Задание № 2. Три снегоуборочные машины занимаются уборкой снега. Первая машина убирает снег. Какой объем работы выполняет каждая из трех машин за 1 час? Через сколько времени они смогут закончить уборку снега вместе?

Математика 9 класс Системы уравнений снегоуборочные машины объем работы уборка снега работа за 1 час совместная работа машин Новый

Для решения этой задачи давайте сначала определим объем работы, который выполняет каждая из снегоуборочных машин за 1 час. Предположим, что:

• Первая машина убирает снег со скоростью 1/3 объема работы в час.
• Вторая машина убирает снег со скоростью 1/4 объема работы в час.
• Третья машина убирает снег со скоростью 1/6 объема работы в час.

Теперь давайте найдем общий объем работы, который выполняют все три машины вместе за 1 час. Для этого мы сложим их объемы работы:

1. Объем работы первой машины: 1/3.
2. Объем работы второй машины: 1/4.
3. Объем работы третьей машины: 1/6.

Чтобы сложить эти дроби, нам нужно найти общий знаменатель. Общий знаменатель для 3, 4 и 6 - это 12. Теперь преобразуем дроби:

• 1/3 = 4/12,
• 1/4 = 3/12,
• 1/6 = 2/12.

Теперь складываем:

4/12 + 3/12 + 2/12 = 9/12.

Таким образом, все три машины вместе выполняют 9/12 объема работы за 1 час, что упрощается до 3/4 объема работы.

Теперь, чтобы узнать, сколько времени потребуется всем трем машинам, чтобы закончить уборку снега, мы можем использовать следующий подход:

Если за 1 час они выполняют 3/4 объема работы, то для выполнения 1 полного объема работы необходимо:

1 / (3/4) = 4/3 часа, что равно 1 час и 20 минут.

Итак, ответ:

• Объем работы, выполняемый каждой машиной за 1 час: 1/3, 1/4 и 1/6 соответственно.
• Время, за которое они смогут закончить уборку снега вместе: 1 час и 20 минут.