Похожие вопросы
2025-09-04 17:37:17
3ctg(x)-√3ctg(x)tg(x)=0
Математика Колледж Тригонометрические уравнения тригонометрические функции уравнение 12 класс математика ctg tg решение уравнения математический анализ
2025-09-04 17:37:33
Решим уравнение 3ctg(x) - √3ctg(x)tg(x) = 0. Для начала, давайте разберем его шаг за шагом.
Шаг 1: Вынесение общего множителя.
Обратите внимание, что в данном уравнении можно вынести общий множитель ctg(x):
- 3ctg(x) - √3ctg(x)tg(x) = 0
- ctg(x)(3 - √3tg(x)) = 0
Шаг 2: Анализ произведения.
Теперь у нас есть произведение, равное нулю. Это означает, что хотя бы один из множителей равен нулю. Поэтому мы можем рассмотреть два случая:
- ctg(x) = 0
- 3 - √3tg(x) = 0
Шаг 3: Решение первого случая.
Решим уравнение ctg(x) = 0. Напомним, что:
- ctg(x) = 1/tg(x)
Таким образом, ctg(x) = 0, когда tg(x) = ∞, что происходит при:
- x = π/2 + kπ, где k - любое целое число.
Шаг 4: Решение второго случая.
Теперь решим уравнение 3 - √3tg(x) = 0:
- √3tg(x) = 3
- tg(x) = 3/√3 = √3.
tg(x) = √3 при:
- x = π/3 + kπ, где k - любое целое число.
Шаг 5: Запись общего решения.
Теперь мы можем записать общее решение для нашего уравнения:
- x = π/2 + kπ, где k - любое целое число (из первого случая);
- x = π/3 + kπ, где k - любое целое число (из второго случая).
Таким образом, полное решение уравнения 3ctg(x) - √3ctg(x)tg(x) = 0:
- x = π/2 + kπ;
- x = π/3 + kπ.