Как найти первообразную функции f(x)=2x^6-3x^2?

Математика Колледж Неопределённый интеграл первообразная функции нахождение первообразной интеграл функции f(x)=2x^6-3x^2 методы интегрирования Новый

Чтобы найти первообразную функции f(x) = 2x^6 - 3x^2, нам нужно воспользоваться основным правилом интегрирования для степенных функций. Первоначальная функция (или интеграл) для функции вида x^n равна x^(n+1)/(n+1), где n - степень.

Теперь давайте разберем нашу функцию по частям:

1. Первая часть: 2x^6
• Для нахождения первообразной используем правило интегрирования: ∫2x^6 dx = 2 * (x^(6+1))/(6+1) = 2 * (x^7)/7 = (2/7)x^7.
2. Вторая часть: -3x^2
• Аналогично, для этой части: ∫-3x^2 dx = -3 * (x^(2+1))/(2+1) = -3 * (x^3)/3 = -x^3.

Теперь мы можем объединить результаты:

∫f(x) dx = (2/7)x^7 - x^3 + C,

где C - произвольная константа интегрирования.

Таким образом, первообразная функции f(x) = 2x^6 - 3x^2 равна (2/7)x^7 - x^3 + C.