Похожие вопросы
2025-01-05 10:19:29
Как найти первообразную функции f(x)=2x^6-3x^2?
Математика Колледж Неопределённый интеграл первообразная функции нахождение первообразной интеграл функции f(x)=2x^6-3x^2 методы интегрирования
2025-01-05 10:19:36
Чтобы найти первообразную функции f(x) = 2x^6 - 3x^2, нам нужно воспользоваться основным правилом интегрирования для степенных функций. Первоначальная функция (или интеграл) для функции вида x^n равна x^(n+1)/(n+1), где n - степень.
Теперь давайте разберем нашу функцию по частям:
- Первая часть: 2x^6
- Для нахождения первообразной используем правило интегрирования: ∫2x^6 dx = 2 * (x^(6+1))/(6+1) = 2 * (x^7)/7 = (2/7)x^7.
- Вторая часть: -3x^2
- Аналогично, для этой части: ∫-3x^2 dx = -3 * (x^(2+1))/(2+1) = -3 * (x^3)/3 = -x^3.
Теперь мы можем объединить результаты:
∫f(x) dx = (2/7)x^7 - x^3 + C,
где C - произвольная константа интегрирования.
Таким образом, первообразная функции f(x) = 2x^6 - 3x^2 равна (2/7)x^7 - x^3 + C.
