Как найти значение интеграла:

∫ 3х^2 - 6х + 5 dx

Математика Колледж Неопределённый интеграл интеграл значение интеграла интегрирование математика ∫ 3х^2 - 6х + 5 dx Новый

Ответ: ∫ (3x² - 6x + 5) dx = x³ - 3x² + 5x + C

Пошаговое объяснение:

Чтобы найти неопределенный интеграл функции 3x² - 6x + 5, нам нужно проинтегрировать каждый член по отдельности. Интегрирование - это процесс нахождения первообразной функции.

1. Интегрируем первый член: 3x².
• При интегрировании x^n, мы используем правило: ∫ x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C, где n не равен -1.
• В нашем случае n = 2, поэтому:
• ∫ 3x² dx = 3 * (x^(2+1))/(2+1) = 3 * (x³)/3 = x³.
2. Интегрируем второй член: -6x.
• Здесь n = 1, и по тому же правилу:
• ∫ -6x dx = -6 * (x^(1+1))/(1+1) = -6 * (x²)/2 = -3x².
3. Интегрируем третий член: 5.
• При интегрировании константы, мы используем правило: ∫ a dx = ax + C.
• Таким образом:
• ∫ 5 dx = 5x.

Теперь мы можем объединить все найденные интегралы:

∫ (3x² - 6x + 5) dx = x³ - 3x² + 5x + C, где C - произвольная константа интегрирования.

Таким образом, мы получили значение интеграла функции 3x² - 6x + 5.