Какой интеграл необходимо вычислить: ∫4sin(x/8) dx?

Математика Колледж Неопределённый интеграл интеграл вычисление интеграла ∫4sin(x/8) dx математика 12 класс интегралы в математике Новый

Чтобы вычислить интеграл ∫4sin(x/8) dx, давайте следовать пошагово:

1. Определим функцию под интегралом: В данном случае у нас есть функция 4sin(x/8).
2. Используем правило интегрирования для синуса: Мы знаем, что интеграл от sin(kx) равен -1/k * cos(kx) + C, где C - константа интегрирования.
3. Найдем k: В нашем случае k = 1/8, так как мы имеем sin(x/8).
4. Применим правило интегрирования: Вынесем 4 за знак интеграла:
   • ∫4sin(x/8) dx = 4 * ∫sin(x/8) dx
5. Теперь вычислим интеграл ∫sin(x/8) dx:
   • ∫sin(x/8) dx = -8 * cos(x/8) + C (поскольку k = 1/8)
6. Подставим результат обратно:
   • 4 * ∫sin(x/8) dx = 4 * (-8 * cos(x/8) + C)
   • Это даст нам -32 * cos(x/8) + 4C.
7. Не забудьте о константе интегрирования: Мы можем просто обозначить 4C как C, так как C - произвольная константа.

Итак, окончательный ответ: ∫4sin(x/8) dx = -32 * cos(x/8) + C.