Как найти решение уравнения 2 cos^2 x - v3 cos x / log^4 (sin x)?

Дам 10 баллов за ответ!

Математика Колледж Тригонометрические уравнения решение уравнения 2 cos^2 x v3 cos x log^4 (sin x) математика 12 класс тригонометрические уравнения нахождение корней математические задачи уравнения с косинусом решение тригонометрических уравнений Новый

Для решения уравнения 2 cos^2(x) - √3 cos(x) / log^4(sin(x)) = 0 нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку.

1. Перепишем уравнение:

   Сначала упростим уравнение, чтобы легче было работать с ним. У нас есть дробь с логарифмом, поэтому сначала рассмотрим числитель:

   2 cos^2(x) - √3 cos(x) = 0

2. Решим квадратное уравнение:

   Это уравнение можно представить в виде:

   2(cos^2(x)) - √3(cos(x)) = 0

   Пусть y = cos(x). Тогда уравнение преобразуется в:

   2y^2 - √3y = 0

3. Факторизуем уравнение:

   Мы можем вынести общий множитель:

   y(2y - √3) = 0

   Теперь у нас есть два возможных решения:

   • y = 0
   • 2y - √3 = 0
4. Решим каждое из уравнений:
   • Первое уравнение: y = 0. Это значит, что cos(x) = 0. Значит, x = π/2 + kπ, где k - любое целое число.
   • Второе уравнение: 2y = √3. Следовательно, y = √3/2. Это значит, что cos(x) = √3/2. Значит, x = π/6 + 2kπ или x = 11π/6 + 2kπ.
5. Теперь рассмотрим логарифм:

   Мы должны убедиться, что log^4(sin(x)) не равен нулю. Это значит, что sin(x) должно быть больше 0, так как логарифм не определен для отрицательных значений и нуля.

   Таким образом, мы должны учитывать ограничения на x:

   sin(x) > 0, что происходит в интервалах (0, π) и (2kπ, 2kπ + π).

6. Итоговые решения:

   Теперь подводим итог. Решения уравнения с учетом логарифма:

   • x = π/2 + kπ, где k - любое целое число
   • x = π/6 + 2kπ, где k - любое целое число
   • x = 11π/6 + 2kπ, где k - любое целое число

   Однако, необходимо проверить, что эти значения удовлетворяют условию sin(x) > 0.

Таким образом, мы нашли все возможные решения данного уравнения с учетом логарифмического ограничения. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!