Как решить интеграл sin (4x+5)dx? Помогите, пожалуйста, найти ответ.

Математика Колледж Интегралы интеграл sin(4x+5)dx решение интеграла математика интегралы помощь в математике Новый

Чтобы решить интеграл ∫ sin(4x + 5) dx, мы будем использовать метод подстановки. Давайте разберем шаги решения:

1. Определим подстановку:

   Для начала, введем замену переменной. Пусть u = 4x + 5. Тогда, чтобы выразить dx через du, нам нужно найти производную u по x:

   du/dx = 4, отсюда dx = du/4.

2. Заменим переменные в интеграле:

   Теперь подставим u и dx в интеграл:

   ∫ sin(4x + 5) dx = ∫ sin(u) * (du/4) = (1/4) ∫ sin(u) du.

3. Интегрируем:

   Интеграл sin(u) известен и равен -cos(u). Таким образом, мы получаем:

   (1/4) ∫ sin(u) du = (1/4)(-cos(u)) + C = -1/4 cos(u) + C, где C - произвольная константа интегрирования.

4. Вернемся к переменной x:

   Теперь подставим обратно u = 4x + 5:

   -1/4 cos(4x + 5) + C.

Итак, окончательный ответ:

∫ sin(4x + 5) dx = -1/4 cos(4x + 5) + C.