Помогите решить уравнение: ctg 4x = -√3

Математика Колледж Тригонометрические уравнения уравнение ctg 4x решение уравнения ctg ctg 4x = -√3 математика 12 класс тригонометрические уравнения Новый

Для решения уравнения ctg 4x = -√3 начнем с того, что вспомним, что котангенс равен отношению косинуса к синусу:

ctg θ = cos θ / sin θ. Таким образом, мы можем переписать наше уравнение в виде:

cos 4x / sin 4x = -√3.

Это означает, что:

cos 4x = -√3 * sin 4x.

Теперь мы можем выразить это уравнение в виде:

cos 4x + √3 * sin 4x = 0.

Это уравнение можно решить, используя тригонометрические функции. Мы можем выразить его в виде:

tan 4x = -1/√3.

Теперь найдем углы, для которых тангенс равен -1/√3. Это происходит при:

• 4x = 5π/6 + kπ, где k - любое целое число (так как тангенс периодичен с периодом π).
• 4x = 11π/6 + kπ.

Теперь решим первое уравнение:

1. 4x = 5π/6 + kπ.
2. x = (5π/6 + kπ) / 4.
3. x = 5π/24 + kπ/4.

Теперь решим второе уравнение:

1. 4x = 11π/6 + kπ.
2. x = (11π/6 + kπ) / 4.
3. x = 11π/24 + kπ/4.

Таким образом, общее решение уравнения ctg 4x = -√3 будет:

x = 5π/24 + kπ/4 и x = 11π/24 + kπ/4, где k - любое целое число.