Требуется решить уравнение: Tg(pi*4x-13/3)=-sqrt3. Помогите, пожалуйста.

Математика Колледж Тригонометрические уравнения уравнение tg pi 4x -sqrt3 решение математика 12 класс Тригонометрия помощь Новый

Чтобы решить уравнение Tg(pi*4x - 13/3) = -sqrt(3), начнем с анализа, что означает тангенс равный -sqrt(3).

Шаг 1: Определение углов

Мы знаем, что тангенс принимает значение -sqrt(3) при следующих углах:

• угол равный 5*pi/3 (или 300 градусов),
• угол равный 2*pi/3 (или 120 градусов).

Так как тангенс является периодической функцией с периодом pi, мы можем записать общее решение:

• 4x - 13/3 = 5*pi/3 + k*pi, где k - любое целое число,
• 4x - 13/3 = 2*pi/3 + k*pi, где k - любое целое число.

Шаг 2: Решение первого уравнения

Решим первое уравнение:

1. 4x - 13/3 = 5*pi/3 + k*pi.
2. Добавим 13/3 к обеим частям: 4x = 5*pi/3 + k*pi + 13/3.
3. Теперь выразим x: x = (5*pi/3 + k*pi + 13/3) / 4.

Шаг 3: Упрощение

Упрощаем выражение:

• Объединим дроби: x = (5*pi + 13 + 3*k*pi) / 12.

Шаг 4: Решение второго уравнения

Теперь решим второе уравнение:

1. 4x - 13/3 = 2*pi/3 + k*pi.
2. Добавим 13/3 к обеим частям: 4x = 2*pi/3 + k*pi + 13/3.
3. Теперь выразим x: x = (2*pi/3 + k*pi + 13/3) / 4.

Шаг 5: Упрощение

Упрощаем второе выражение:

• Объединим дроби: x = (2*pi + 13 + 3*k*pi) / 12.

Шаг 6: Общий ответ

Таким образом, мы получили два семейства решений:

• x = (5*pi + 13 + 3*k*pi) / 12, где k - любое целое число,
• x = (2*pi + 13 + 3*k*pi) / 12, где k - любое целое число.

Это и есть все возможные решения данного уравнения. Если у вас возникли дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их!