Какова вероятность того, что бракованная деталь была изготовлена 1-ым цехом, если известно, что 30% деталей производит цех Nº1, 45% - цех Nº2 и 25% - цех Nº3, а вероятность изготовления бракованной детали составляет 0,05 для 1-ого цеха, 0,01 для 2-го и 0,04 для 3-го? Для решения используйте формулу полной вероятности и (или) формулу Байеса.

Математика Университет Вероятность и статистика вероятность бракованная деталь цех формула полной вероятности формула Байеса математика задача по вероятности статистика условия задачи Новый

Для решения данной задачи мы будем использовать формулу Байеса. Давайте обозначим события:

• A1: деталь изготовлена 1-ым цехом.
• A2: деталь изготовлена 2-ым цехом.
• A3: деталь изготовлена 3-им цехом.
• B: деталь бракованная.

Дано следующее:

• P(A1) = 0,30 (вероятность, что деталь изготовлена 1-ым цехом)
• P(A2) = 0,45 (вероятность, что деталь изготовлена 2-ым цехом)
• P(A3) = 0,25 (вероятность, что деталь изготовлена 3-им цехом)
• P(B|A1) = 0,05 (вероятность, что деталь бракованная, если она изготовлена 1-ым цехом)
• P(B|A2) = 0,01 (вероятность, что деталь бракованная, если она изготовлена 2-ым цехом)
• P(B|A3) = 0,04 (вероятность, что деталь бракованная, если она изготовлена 3-им цехом)

Нам нужно найти вероятность того, что бракованная деталь была изготовлена 1-ым цехом, т.е. P(A1|B). Для этого воспользуемся формулой Байеса:

P(A1|B) = (P(B|A1) * P(A1)) / P(B)

Сначала нам нужно найти P(B) - общую вероятность того, что деталь бракованная. Для этого используем формулу полной вероятности:

P(B) = P(B|A1) * P(A1) + P(B|A2) * P(A2) + P(B|A3) * P(A3)

Подставим известные значения:

1. P(B|A1) * P(A1) = 0,05 * 0,30 = 0,015
2. P(B|A2) * P(A2) = 0,01 * 0,45 = 0,0045
3. P(B|A3) * P(A3) = 0,04 * 0,25 = 0,01

Теперь сложим эти значения:

P(B) = 0,015 + 0,0045 + 0,01 = 0,0295

Теперь, когда мы знаем P(B), можем подставить все значения в формулу Байеса:

P(A1|B) = (P(B|A1) * P(A1)) / P(B) = (0,05 * 0,30) / 0,0295 = 0,015 / 0,0295

Теперь вычислим это значение:

P(A1|B) ≈ 0,5085

Таким образом, вероятность того, что бракованная деталь была изготовлена 1-ым цехом, составляет примерно 0,5085 или 50,85%.