График нечётной функции
Определение: Функция, которая удовлетворяет условию $f(-x) = -f(x)$ для любого значения аргумента $x$, называется нечётной.
График такой функции симметричен относительно начала координат. Это означает, что если провести прямую через начало координат и любую точку графика, то на этой прямой будет лежать ещё одна точка графика.
Для построения графика нечётной функции достаточно построить его только в первой четверти, а затем отразить относительно оси ординат (OY).
Рассмотрим несколько примеров функций, которые являются нечётными:
Чтобы определить, является ли функция нечётной, необходимо выполнить следующие шаги:
Примеры решения задач:
Задача 1. Определить, является ли функция $y=\frac{x}{x+1}$ нечётной?
Решение:
Задача 2. Построить график функции $y=x^3$.
Решение: Для построения графика данной функции достаточно построить её в первой координатной четверти, так как функция является нечётной и её график симметричен относительно начала координат:
Составим таблицу значений: | $x$ | 0 | 1 | 2 |
---|---|---|---|---|
$y$ | 0 | 1 | 8 |
Вопросы для самоконтроля: