Действия с обыкновенными и десятичными дробями

Обыкновенные дроби — это числа, которые состоят из числителя и знаменателя. Числитель показывает, сколько частей взято от целого, а знаменатель — на сколько равных частей разделено целое.

Например, дробь 3/5 означает, что целое разделено на 5 равных частей, и взято 3 таких части.

Чтобы сложить или вычесть обыкновенные дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить или вычесть их числители, а знаменатель оставить без изменений.

Пример:

1. Сложить дроби 2/7 и 4/7.Решение:2/7 + 4/7 = (2+4)/7 = 6/7Ответ: 6/7.

2. Вычесть дроби 5/9 и 3/9.Решение:5/9 - 3/9 = (5-3)/9 = 2/9Ответ: 2/9.

Если знаменатели дробей разные, то сначала нужно привести их к общему знаменателю, а затем выполнить сложение или вычитание.

Пример:Сложить дроби 1/3 и 2/5.Решение:Найдём общий знаменатель для дробей 1/3 и 2/5 — это число 15.Дополнительный множитель для первой дроби равен 5, для второй — 3.1/3 + 2/5 = (15)/(35) + (23)/(53) = 5/15 + 6/15 = (5+6)/15 = 11/15Ответ: 11/15.

Умножение обыкновенных дробей выполняется следующим образом: нужно перемножить числители и знаменатели.

Пример:Перемножить дроби 3/4 и 5/6.Решение:3/4 5/6 = (35)/(4*6) = 15/24Ответ: 15/24.

Деление обыкновенных дробей выполняется следующим образом: первую дробь нужно умножить на дробь, обратную второй.

Пример:Разделить дробь 7/8 на дробь 5/7.Решение:7/8 : 5/7 = 7/8 7/5 = (77)/(8*5) = 49/40Ответ: 49/40.

Десятичные дроби — это дроби, у которых знаменатель равен степени числа 10. Например, 0,5; 3,25; 8,125 и т. д.

Для выполнения действий с десятичными дробями нужно соблюдать следующие правила:

• При сложении и вычитании десятичных дробей нужно уравнять количество знаков после запятой.
• При умножении десятичных дробей количество знаков после запятой в произведении равно сумме количества знаков после запятой у множителей.
• При делении десятичной дроби на натуральное число нужно перенести запятую в делимом и делителе вправо на столько знаков, сколько их содержится в делителе.

Примеры:

1. Выполнить сложение дробей 0,35 и 0,65.Решение:0,35 + 0,65 = 0,350 + 0,650 = 1,000 = 1Ответ: 1.

2. Выполнить вычитание дробей 5,7 и 2,8.Решение:5,7 - 2,8 = 5,70 - 2,80 = 2,90Ответ: 2,9.

3. Выполнить умножение дробей 3,5 и 6,2.Решение:3,5 6,2 = 3,50 6,20 = 21,70Ответ: 21,7.

4. Выполнить деление дроби 7,8 на число 2.Решение:Перенесём запятую вправо на один знак: 7,8 → 78. Теперь можно разделить:78 / 2 = 39Вернём запятую на прежнее место: 39 → 3,9Ответ: 3,9.

Обратите внимание, что при выполнении действий с дробями важно соблюдать порядок действий, как и при работе с другими математическими выражениями. Также необходимо помнить о правилах записи дробных чисел и уметь правильно читать дроби.

Вот несколько вопросов, которые помогут вам закрепить полученные знания:

• Как складывать и вычитать обыкновенные дроби?
• Что такое общий знаменатель и как его найти?
• Как умножать и делить обыкновенные дроби?
• Какие правила нужно соблюдать при выполнении действий с десятичными дробями?

Ответы на эти вопросы помогут вам лучше понять тему и научиться выполнять действия с обыкновенными и десятичными дробями.