Вычисление выражений с целыми числами – это важная тема в алгебре, которую необходимо освоить каждому ученику 5 класса. Целые числа включают в себя положительные и отрицательные числа, а также ноль. Основная задача при вычислении выражений с целыми числами – правильно применять правила арифметики и учитывать знаки чисел. В этом объяснении мы подробно рассмотрим, как выполнять вычисления с целыми числами, а также разберем основные правила и примеры.

Первое, что нужно запомнить, это правила сложения и вычитания целых чисел. При сложении двух положительных чисел результат всегда будет положительным. Например, 5 + 3 = 8. Когда мы складываем два отрицательных числа, результат будет отрицательным: -4 + (-2) = -6. Если же мы складываем положительное и отрицательное число, то нужно вычитать меньшее по модулю число из большего и оставлять знак большего по модулю числа. Например, 5 + (-3) = 2, так как 5 больше 3.

Теперь давайте перейдем к вычитанию. Вычитание можно рассматривать как сложение с противоположным числом. Например, 7 - 4 можно переписать как 7 + (-4). Здесь мы видим, что 4 – это положительное число, и его противоположное значение – это -4. Таким образом, 7 - 4 = 7 + (-4) = 3. Если мы вычитаем отрицательное число, то это эквивалентно сложению. Например, 6 - (-2) = 6 + 2 = 8.

Следующий важный аспект – это умножение и деление целых чисел. При умножении двух положительных чисел результат будет положительным: 3 * 4 = 12. Если мы умножаем два отрицательных числа, результат также будет положительным: (-3) * (-4) = 12. Однако, если одно из чисел положительное, а другое отрицательное, результат будет отрицательным: (-3) * 4 = -12. Эти правила также применимы и к делению. Например, 12 / 3 = 4, а -12 / 3 = -4.

Теперь давайте рассмотрим приоритет операций. При вычислении выражений с несколькими операциями необходимо соблюдать определенный порядок. Сначала выполняются операции в скобках, затем умножение и деление, и в конце – сложение и вычитание. Например, в выражении 3 + 5 * 2 нужно сначала умножить 5 на 2, а затем прибавить 3: 3 + (5 * 2) = 3 + 10 = 13.

Для более сложных выражений, где присутствуют и положительные, и отрицательные числа, важно правильно расставлять скобки и следить за знаками. Например, в выражении (6 - 2) * (-3) сначала мы вычтем 2 из 6, получим 4, а затем умножим на -3: 4 * (-3) = -12. Таким образом, использование скобок помогает избежать ошибок в вычислениях.

Также полезно знать, что целые числа имеют свои свойства. Например, при сложении и умножении целых чисел выполняются следующие свойства: коммутативность (порядок не важен), ассоциативность (группировка не важна) и дистрибутивность (распределение). Эти свойства облегчают вычисления и помогают находить правильные ответы быстрее.

В заключение, вычисление выражений с целыми числами – это основа алгебры, которую необходимо освоить. Зная правила сложения, вычитания, умножения и деления, а также порядок выполнения операций, вы сможете без труда решать задачи и работать с выражениями. Практика – это ключ к успеху, поэтому не забывайте решать упражнения и применять полученные знания на практике. Чем больше вы будете работать с целыми числами, тем увереннее будете себя чувствовать в алгебре.