Тема: «Действия с обыкновенными дробями»
Цель: изучить основные операции с обыкновенными дробями и научиться применять их на практике.
Обыкновенные дроби — это числа, которые записываются в виде двух чисел, разделённых чертой. Числитель дроби показывает, сколько частей взято от целого, а знаменатель — на сколько равных частей разделено целое. Например, дробь 3/5 означает, что взяли три части из пяти равных частей.
Основные операции с дробями:
Рассмотрим каждую операцию подробнее.
Чтобы сложить или вычесть две дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить или вычесть числители, а знаменатель оставить без изменений. Например:
Для умножения дробей нужно умножить числитель первой дроби на числитель второй дроби, а затем умножить знаменатель первой дроби на знаменатель второй дроби. Результат будет числителем новой дроби, а знаменателем будет произведение знаменателей исходных дробей. Например:
При делении дробей нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй. Например:
Сократить дробь — значит разделить числитель и знаменатель на их общий делитель, отличный от единицы. Например:
Общий знаменатель дробей — это число, которое является общим кратным знаменателей данных дробей. Чтобы привести дроби к общему знаменателю, нужно найти общий знаменатель и умножить каждую дробь на дополнительный множитель, равный отношению общего знаменателя к знаменателю данной дроби. Например:
Из двух дробей больше та, у которой числитель больше, если знаменатели равны. Если же знаменатели разные, то нужно привести дроби к одному знаменателю и сравнить числители. Например:
Теперь рассмотрим несколько примеров задач по теме «Действия с обыкновенными дробями».
Задача 1. Найдите сумму дробей 1/2 и 3/4.Решение:1/2 + 3/4 = (12+31)/(2*4) = 5/4 = 1 1/4.Ответ: 1 1/4.
Задача 2. Вычислите разность дробей 5/8 и 3/5.Решение:5/8 - 3/5 = (55 - 38)/(8*5) = -13/40.Ответ: -13/40.
Задача 3. Умножьте дроби 2/3 и 4/5.Решение:2/3 4/5 = (24)/(3*5) = 8/15.Ответ: 8/15.
Задача 4. Разделите дробь 9/11 на 3/5.Решение:9/11 : 3/5 = 9/11 5/3 = (95)/(11*3) = 15/33.Ответ: 15/33.
Эти задачи помогут закрепить полученные знания и навыки работы с обыкновенными дробями.