Тема: «Действия с обыкновенными дробями»

Цель: изучить основные операции с обыкновенными дробями и научиться применять их на практике.

Обыкновенные дроби — это числа, которые записываются в виде двух чисел, разделённых чертой. Числитель дроби показывает, сколько частей взято от целого, а знаменатель — на сколько равных частей разделено целое. Например, дробь 3/5 означает, что взяли три части из пяти равных частей.

Основные операции с дробями:

• Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.
• Умножение и деление дробей.
• Сокращение дробей и приведение к общему знаменателю.
• Сравнение дробей.

Рассмотрим каждую операцию подробнее.

1. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.

Чтобы сложить или вычесть две дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить или вычесть числители, а знаменатель оставить без изменений. Например:

• 1/4 + 2/4 = (1+2)/4 = 3/4;
• 5/6 - 3/6 = (5-3)/6 = 2/6.

2. Умножение и деление дробей.

Для умножения дробей нужно умножить числитель первой дроби на числитель второй дроби, а затем умножить знаменатель первой дроби на знаменатель второй дроби. Результат будет числителем новой дроби, а знаменателем будет произведение знаменателей исходных дробей. Например:

• 3/7 5/9 = (35)/(7*9) = 15/63.

При делении дробей нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй. Например:

• 7/8 : 3/5 = 7/8 5/3 = (75)/(8*3) = 35/24.

3. Сокращение дробей и приведение к общему знаменателю.

Сократить дробь — значит разделить числитель и знаменатель на их общий делитель, отличный от единицы. Например:

• 6/10 = (23)/(25) = 3/5.

Общий знаменатель дробей — это число, которое является общим кратным знаменателей данных дробей. Чтобы привести дроби к общему знаменателю, нужно найти общий знаменатель и умножить каждую дробь на дополнительный множитель, равный отношению общего знаменателя к знаменателю данной дроби. Например:

• Приведём дроби 1/3 и 2/5 к общему знаменателю 15:
  • Общий знаменатель равен 15.
  • Дополнительный множитель для первой дроби равен 5, так как 15 : 3 = 5.
  • Получаем дробь 5/15.
  • Дополнительный множитель для второй дроби равен 3, так как 15 : 5 = 3.
  • Получаем дробь 6/15.

4. Сравнение дробей.

Из двух дробей больше та, у которой числитель больше, если знаменатели равны. Если же знаменатели разные, то нужно привести дроби к одному знаменателю и сравнить числители. Например:

• Сравним дроби 3/8 и 5/7:
  • Приведём их к общему знаменателю:
    • Общий знаменатель равен 56.
    • Дополнительный множитель для первой дроби равен 7, так как 56 : 8 = 7.
    • Получаем дробь 21/56.
    • Дополнительный множитель для второй дроби равен 8, так как 56 : 7 = 8.
    • Получаем дробь 40/56.
  • Так как 21<40, то 3/8<5/7.

Теперь рассмотрим несколько примеров задач по теме «Действия с обыкновенными дробями».

Задача 1. Найдите сумму дробей 1/2 и 3/4.Решение:1/2 + 3/4 = (12+31)/(2*4) = 5/4 = 1 1/4.Ответ: 1 1/4.

Задача 2. Вычислите разность дробей 5/8 и 3/5.Решение:5/8 - 3/5 = (55 - 38)/(8*5) = -13/40.Ответ: -13/40.

Задача 3. Умножьте дроби 2/3 и 4/5.Решение:2/3 4/5 = (24)/(3*5) = 8/15.Ответ: 8/15.

Задача 4. Разделите дробь 9/11 на 3/5.Решение:9/11 : 3/5 = 9/11 5/3 = (95)/(11*3) = 15/33.Ответ: 15/33.

Эти задачи помогут закрепить полученные знания и навыки работы с обыкновенными дробями.