gif
Портал edu4cash: Что это и как работает?.
gif
Как быстро получить ответ от ИИ.
gif
Как задонатить в Roblox в России в 2024 году.
gif
Обновления на edu4cash – новые награды, улучшенная модерация и эксклюзивные возможности для VIP!.
  • Задать вопрос
  • Назад
  • Главная страница
  • Вопросы
  • Предметы
    • Русский язык
    • Литература
    • Математика
    • Алгебра
    • Геометрия
    • Вероятность и статистика
    • Информатика
    • Окружающий мир
    • География
    • Биология
    • Физика
    • Химия
    • Обществознание
    • История
    • Английский язык
    • Астрономия
    • Физкультура и спорт
    • Психология
    • ОБЖ
    • Немецкий язык
    • Французский язык
    • Право
    • Экономика
    • Другие предметы
    • Музыка
  • Темы
  • Банк
  • Магазин
  • Задания
  • Блог
  • Топ пользователей
  • Контакты
  • VIP статус
  • Пригласи друга
  • Донат
  1. edu4cash
  2. Темы
  3. Алгебра
  4. 8 класс
  5. Сумма и разность многочленов
Задать вопрос
Похожие темы
  • Десятичные дроби
  • Разложение на множители.
  • Квадратные уравнения.
  • Решение биквадратных уравнений.
  • Свойства корней.

Сумма и разность многочленов

Сумма и разность многочленов — это одна из основных тем в алгебре, изучаемая в 8 классе. Многочлены представляют собой алгебраические выражения, состоящие из переменных и коэффициентов, соединенных операциями сложения, вычитания и умножения. Понимание операций над многочленами является важным шагом в изучении более сложных алгебраических концепций и уравнений. В этой статье мы подробно рассмотрим, как складывать и вычитать многочлены, а также обсудим их свойства и применение.

Начнем с определения многочлена. Многочлен — это выражение вида a_n * x^n + a_(n-1) * x^(n-1) + ... + a_1 * x + a_0, где a_n, a_(n-1), ..., a_0 — это коэффициенты, а n — это натуральное число, указывающее степень многочлена. Примером многочлена может служить выражение 2x^3 - 4x^2 + 3x - 5. В данном случае, степень многочлена равна 3, так как наибольшая степень переменной x равна 3.

Теперь перейдем к операции сложения многочленов. Чтобы сложить два многочлена, необходимо сложить их подобные члены. Подобные члены — это члены с одинаковыми степенями переменной. Например, в многочлене 2x^2 + 3x - 4 и 5x^2 - 2x + 1 подобные члены будут 2x^2 и 5x^2, а также 3x и -2x. Сложим их:

  • 2x^2 + 5x^2 = 7x^2;
  • 3x - 2x = 1x;
  • -4 + 1 = -3.

Таким образом, сумма многочленов 2x^2 + 3x - 4 и 5x^2 - 2x + 1 равна 7x^2 + 1x - 3.

Теперь рассмотрим операцию вычитания многочленов. Вычитание многочленов происходит по аналогии со сложением, но при этом необходимо вычесть коэффициенты у подобных членов. Например, если у нас есть многочлены 4x^3 + 2x^2 - x + 6 и 3x^3 - x^2 + 4, то мы можем выполнить вычитание следующим образом:

  • (4x^3 - 3x^3) = 1x^3;
  • (2x^2 - (-1x^2)) = 3x^2;
  • (-x - 0) = -x;
  • (6 - 4) = 2.

Таким образом, разность многочленов 4x^3 + 2x^2 - x + 6 и 3x^3 - x^2 + 4 равна x^3 + 3x^2 - x + 2.

Важно отметить, что при сложении и вычитании многочленов порядок следования не влияет на результат. Это свойство называется коммутативностью. Например, сумма многочленов A и B равна сумме многочленов B и A. Также операции сложения и вычитания многочленов обладают свойством ассоциативности, что означает, что при сложении или вычитании нескольких многочленов можно менять скобки без изменения результата.

Сумма и разность многочленов имеют множество практических применений. Они используются в различных областях математики, физики и инженерии. Например, в физике многочлены могут описывать движение тел, в экономике — зависимость между различными экономическими показателями. Знание того, как складывать и вычитать многочлены, является основой для решения более сложных задач, таких как нахождение корней многочленов и их графическое представление.

В заключение, сумма и разность многочленов — это ключевые операции, которые необходимо освоить для успешного изучения алгебры. Понимание этих операций помогает развивать аналитическое мышление и решать более сложные задачи в математике. Рекомендуется практиковаться с различными примерами, чтобы укрепить свои навыки и уверенность в работе с многочленами. Успехов в изучении алгебры!


Вопросы

  • xzavier.barrows

    xzavier.barrows

    Новичок

    Как вычислить сумму и разность многочленов (8x²-xy-3y²) +(-7x²+xy-3y²) и (8x²-xy-3y²) -(-7x²+xy-3y²)? Как вычислить сумму и разность многочленов (8x²-xy-3y²) +(-7x²+xy-3y²) и (8x²-xy-3y²) -(-7x²+xy-3y²)... Алгебра 8 класс Сумма и разность многочленов Новый
    14
    Ответить
  • jesus.johns

    jesus.johns

    Новичок

    Задайте вопрос по алгебре, используя свои слова: Найдите сумму и разность многочленов: (2m⁵ - m³ + m) + (m³ - 2m⁵ - m) = (2m⁵ - m³ + m) - (m³ - 2m⁵ - m) = Задайте вопрос по алгебре, используя свои слова: Найдите сумму и разность многочленов: (2m⁵ - m³... Алгебра 8 класс Сумма и разность многочленов Новый
    10
    Ответить
  • Назад
  • 1
  • Вперед

  • Политика в отношении обработки персональных данных
  • Правила использования сервиса edu4cash
  • Правила использования файлов cookie (куки)

Все права сохранены.
Все названия продуктов, компаний и марок, логотипы и товарные знаки являются собственностью соответствующих владельцев.

Copyright 2024 © edu4cash

Получите 500 балов за регистрацию!
Регистрация через ВКонтакте Регистрация через Google

...
Загрузка...
Войти через ВКонтакте Войти через Google Войти через Telegram
Жалоба

Для отправки жалобы необходимо авторизоваться под своим логином, или отправьте жалобу в свободной форме на e-mail [email protected]

  • Карма
  • Ответов
  • Вопросов
  • Баллов
Хочешь донатить в любимые игры или получить стикеры VK бесплатно?

На edu4cash ты можешь зарабатывать баллы, отвечая на вопросы, выполняя задания или приглашая друзей.

Баллы легко обменять на донат, стикеры VK и даже вывести реальные деньги по СБП!

Подробнее