Катет прямоугольного треугольника
В геометрии прямоугольный треугольник — это треугольник, один из углов которого равен 90°. Прямоугольные треугольники имеют особое значение в геометрии и широко используются в различных областях науки и техники.
Определение катетаКатетами называются стороны прямоугольного треугольника, которые образуют прямой угол. В прямоугольном треугольнике всегда два катета. Катеты могут быть равными или неравными по длине.
На рисунке ниже катеты обозначены буквами a и b:
Рисунок 1. Прямоугольный треугольник ABC с катетами a и b.
Для обозначения сторон треугольника используются строчные буквы латинского алфавита. Углы треугольника обозначаются заглавными буквами греческого алфавита. Прямой угол обозначается буквой C (от английского слова «corner» — угол).
Свойства катетов
Эти свойства помогают решать задачи на нахождение неизвестных элементов прямоугольного треугольника.
Примеры задачЗадача 1: В прямоугольном треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 6 см, BC = 8 см. Найти длину гипотенузы AB.Решение:По теореме Пифагора: $AB^2 = AC^2 + BC^2$$AB^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100$$AB = \sqrt{100} = 10$ смОтвет: длина гипотенузы равна 10 см.
Задача 2: В прямоугольном треугольнике ABC известно, что $\angle C = 90^{\circ}$, $AC = 4\sqrt{3}$ см и $BC = 7$ см. Требуется найти длину катета $AB$.Решение:Воспользуемся теоремой Пифагора. Подставим известные значения:$(4\sqrt{3})^2+7^2=AB^2$$16\cdot3+49=AB^2$$95=AB^2$Извлечём квадратный корень из обеих частей равенства:$\sqrt{95}=AB$Длина катета равна примерно 9,74 см.Ответ: катет $AB$ равен примерно 9,74 см.
Таким образом, катет — важная часть прямоугольного треугольника. Знание свойств катетов помогает решать различные геометрические задачи.