Параллелограмм — это четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.
Параллелограммы встречаются в повседневной жизни: это и плитки мостовой, и стёкла в рамах, и грани блоков домов.
Свойства параллелограмма:
Признаки параллелограмма:
В быту параллелограммы используются в строительстве, дизайне интерьеров, архитектуре, машиностроении и других областях. Например, в архитектуре параллелограмм может использоваться для создания симметричных и гармоничных конструкций зданий, мостов и других сооружений. В дизайне интерьеров параллелограммы могут быть использованы для создания эффектных и функциональных пространств. В машиностроении параллелограмм используется для создания механизмов, обеспечивающих равномерное движение или усилие.
Задача 1. Даны стороны параллелограмма: AB = 6 см, AD = 5 см. Биссектриса угла BAD пересекает сторону BC в точке M. Найти длину отрезка BM.
Решение:
В параллелограмме ABCD противоположные стороны равны. Значит, BC = AD = 5 см.
Биссектриса любого угла параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник. △ABM — равнобедренный.
Найдём длину отрезка BM, являющегося основанием равнобедренного треугольника.
BM = √(AB² – (½ AD)²) = √(36 – 12,5) = √23,5 ≈ 4,8 см.
Ответ: BM ≈ 4,8 см.
Задача 2. Диагонали параллелограмма ABCD пересекаются в точке O. Периметр треугольника AOD равен 25 см, а периметр треугольника BOC — 15 см. Найти длины диагоналей AC и BD.
Решение:
Периметры треугольников AOD и BOC равны половине периметра параллелограмма.
P(AOD) = ½ P(ABCD) = 12,5 см;P(BOC) = ½ P(ABCD) = 7,5 см.
Найдём сумму квадратов диагоналей параллелограмма по формуле: AC² + BD² = 2 * (P²(AOD) + P²(BOC)).
AC² + BD² = 2(12,5² + 7,5²) = 2 (156,25 + 56,25) = 2 * 212,5 = 425;AC² + BD² = 425.
Выразим квадраты диагоналей: AC² = 425 – BD²; BD² = 425 – AC².
Пусть AC² = x, тогда BD² = 425–x. Составим уравнение и решим его: x + (425 – x) = 425, откуда x = 144, тогда BD² = 281.
Ответ: AC = √144 = 12 см, BD = √281 ≈ 16,8 см.
Вопросы для обсуждения:
Это лишь некоторые вопросы, которые можно обсудить на уроке по теме «Параллелограмм». В зависимости от уровня подготовки учащихся и целей урока, вопросы могут быть более сложными или более простыми.