Тема: «Окружность и круг»
Цель урока: сформировать представление об окружности и круге, изучить их основные элементы и свойства.
Задачи урока:
- дать определение окружности, круга, радиуса, диаметра, хорды;
- научить строить окружность с помощью циркуля;
- рассмотреть взаимное расположение прямой и окружности;
- развивать навыки работы с чертежами;
- формировать умение анализировать информацию и делать выводы.
План урока:
- Введение в тему.
- Определение окружности и круга.
- Основные элементы окружности и круга: радиус, диаметр, хорда.
- Построение окружности с помощью циркуля.
- Взаимное расположение прямой и окружности.
- Решение задач на применение знаний об окружности и круге.
- Подведение итогов урока.
- Домашнее задание.
Введение в тему
На уроке мы познакомимся с понятиями окружности и круга, рассмотрим их основные элементы, научимся строить окружность с помощью циркуля и узнаем о взаимном расположении прямой и окружности. Эти знания помогут нам решать задачи на построение и вычисление элементов окружности и круга.
Определение окружности и круга
Окружность — это замкнутая кривая линия, все точки которой равноудалены от центра. Центр окружности — это точка, которая находится внутри окружности и равноудалена от всех её точек. Радиус окружности — это отрезок, соединяющий центр окружности с любой точкой на окружности. Диаметр окружности — это самый длинный отрезок, проходящий через центр окружности и соединяющий две точки на окружности. Хорда окружности — это любой отрезок, который соединяет две точки окружности.
Круг — это часть плоскости, ограниченная окружностью. Все точки внутри круга находятся внутри окружности. Круг можно представить как область, в которой все точки находятся на расстоянии не более заданного от центра окружности.
Основные элементы окружности и круга:
- Радиус окружности — это отрезок, соединяющий центр окружности с любой точкой на окружности. Обозначается буквой R.
- Диаметр окружности — это самый длинный отрезок, проходящий через центр окружности и соединяющий две точки на окружности. Он равен двум радиусам окружности. Обозначается буквой D.
- Хорда окружности — это любой отрезок, который соединяет две точки окружности. Она может быть равна диаметру окружности или меньше его.
Построение окружности с помощью циркуля
Для построения окружности необходимо выполнить следующие шаги:
- Выбрать точку, которая будет центром окружности.
- Установить иглу циркуля в эту точку.
- Провести окружность, вращая циркуль вокруг центра и сохраняя расстояние между иглой и карандашом постоянным.
Важно помнить, что при построении окружности нужно следить за тем, чтобы игла циркуля всегда находилась в центре окружности. Это поможет избежать ошибок и получить правильную окружность.
Взаимное расположение прямой и окружности
Прямая может пересекать окружность в двух точках, касаться окружности в одной точке или не иметь общих точек с окружностью.
Если прямая пересекает окружность в двух точках, то эти точки называются точками пересечения прямой и окружности. Если прямая касается окружности в одной точке, то эта точка называется точкой касания прямой и окружности. Если прямая не имеет общих точек с окружностью, то она называется внешней по отношению к окружности.
Примеры задач:
- Начертите окружность радиусом 3 см. Отметьте на ней три точки A, B и C так, чтобы AB было хордой, BC — диаметром, а AC — радиусом.
Решение:
- Для построения окружности радиусом 3 см необходимо выбрать точку O, которая будет её центром. Затем установить иглу циркуля в точку O и провести окружность, вращая циркуль и сохраняя расстояние между иглой и карандашом равным 3 см.
- Чтобы отметить на окружности точки A, B и C, необходимо сначала выбрать их положение на окружности. Например, можно выбрать точки A и B так, чтобы отрезок AB был хордой окружности, а точку C — так, чтобы она была радиусом окружности.
- После этого необходимо провести прямые линии от точек A и B до центра окружности O. Точка пересечения этих линий с окружностью будет точкой B.
- Точка C будет находиться на окружности, если расстояние от неё до центра O будет равно радиусу окружности (в данном случае 3 см).
- Даны две окружности с центрами O1 и O2 и радиусами R1 и R2 соответственно. Найдите расстояние между центрами окружностей, если они не имеют общих точек.
Решение:
- Расстояние между центрами окружностей равно сумме радиусов окружностей. То есть d = R1 + R2.
Вопросы для закрепления материала:
- Что такое окружность?
- Что такое круг?
- Какие основные элементы окружности вы знаете?
- Как построить окружность с помощью циркуля?
- Какое взаимное расположение может быть у прямой и окружности?