Пропорции. Нахождение части от целого и целого по его части

Пропорция — это равенство двух отношений, где a, b, c и d — числа. Пропорцию можно записать в виде: a : b = c : d или a/b = c/d.

Числа a и d называются крайними членами пропорции, а числа b и c — средними членами.

Основное свойство пропорции заключается в том, что произведение крайних членов равно произведению средних членов: ad = bc.

Пропорции широко используются в различных областях математики, физики, химии и других наук. Они помогают решать задачи на нахождение части от целого или целого по его части.

Нахождение части от целого

Задача: В классе 25 учеников, из них 15 девочек. Какую часть класса составляют девочки?

Решение:

1. Определяем общее количество учеников в классе: 25.
2. Определяем количество девочек: 15.
3. Составляем пропорцию: 25 — 1, 15 — x.
4. Используем основное свойство пропорции: 25x = 1 * 15; x = 15 / 25 = 0,6.
5. Ответ: девочки составляют 0,6 или 60% от всего класса.

Пример: В коробке 10 конфет, из которых 4 шоколадные. Какую часть коробки составляют шоколадные конфеты?

Ответ: Шоколадные конфеты составляют 4/10 или 2/5 части коробки.

Нахождение целого по его части

Задача: Известно, что 3/5 класса — отличники. Сколько учеников в классе?

Решение:

1. Определяем часть класса, которая является отличниками: 3/5.
2. Составляем пропорцию: x — 1, 3 — 5/3.
3. Используем основное свойство пропорции: x 5/3 = 3 1; x = (3 * 3) / 5 = 9 / 5.
4. Ответ: в классе 9/5 или 18 учеников.

Пример: Из 120 студентов университета 75% сдали экзамен по математике. Сколько студентов не сдали экзамен?

Ответ: Не сдали экзамен 27 студентов.

Важно понимать, что пропорции являются мощным инструментом для решения задач на нахождение части от целого и целого по его части, и их использование может значительно упростить процесс решения.

Также стоит отметить, что при решении задач на пропорции необходимо внимательно проверять правильность составления пропорции и использования основного свойства пропорции. Ошибки могут привести к неправильному результату.

Для закрепления материала рекомендуется решить несколько задач на пропорции самостоятельно, чтобы лучше понять принцип их работы. Также полезно обсудить решение задач с другими студентами или преподавателем, чтобы получить обратную связь и улучшить свои навыки.

В заключение, пропорции представляют собой важный инструмент для решения математических задач, который позволяет находить часть от целого или целое по его части. Понимание и умение использовать пропорции может быть полезным во многих областях жизни, включая науку, бизнес и повседневную деятельность.