Пропорциональное деление

Цель: познакомить учащихся с понятием пропорционального деления и научить применять его при решении задач.

Задачи:

• сформировать представление о пропорциональном делении;
• научить решать задачи на пропорциональное деление;
• развивать логическое мышление, умение анализировать и делать выводы;
• воспитывать интерес к математике и стремление к самостоятельному решению задач.

План урока:

1. Введение в тему: что такое пропорциональное деление?
2. Решение задач на пропорциональное деление.
3. Закрепление материала: самостоятельная работа.
4. Подведение итогов урока.

Ход урока

1. Введение в тему.

Учитель: Сегодня мы познакомимся с новым понятием — пропорциональным делением. Это очень важный и интересный способ решения задач, который пригодится нам в дальнейшем. Давайте рассмотрим пример.

У нас есть 6 яблок, которые нужно разделить между тремя детьми. Как это сделать?

Учащиеся: Можно разделить поровну, тогда каждый получит по два яблока.

Учитель: Верно. А можно разделить так, чтобы один ребёнок получил больше яблок, чем другой. Например, первый ребёнок может получить три яблока, а второй и третий — по одному. В этом случае мы говорим о пропорциональном делении.

Пропорциональное деление — это способ разделения чего-либо между несколькими людьми или группами таким образом, чтобы каждая часть соответствовала определённой пропорции.

Давайте запишем определение:

«Пропорциональное деление – это деление какого-либо количества предметов на части, при котором одна часть относится к другой, как одно число к другому».

2. Решение задач на пропорциональное деление.

Учитель: Теперь давайте решим несколько задач на пропорциональное деление. Задача 1: у нас есть 8 конфет, которые нужно разделить между двумя детьми. Один ребёнок должен получить в два раза больше конфет, чем другой. Сколько конфет получит каждый ребёнок?

Решение: обозначим количество конфет, которое получит первый ребёнок, за x. Тогда второй ребёнок получит 2x конфет. Всего у нас 8 конфет: x + 2x = 8. Решая уравнение, получаем x = 2. Значит, первый ребёнок получит две конфеты, а второй — 2 * 2 = 4 конфеты.

Задача 2: у нас есть 12 пирожных, которые нужно разделить между четырьмя детьми. Первый ребёнок должен получить вдвое больше пирожных, чем второй, третий ребёнок — втрое больше, чем второй, а четвёртый — вчетверо больше. Сколько пирожных получит каждый ребёнок?

Решение: пусть второй ребёнок получит x пирожных. Тогда первый получит 2x, третий — 3x, а четвёртый — 4x. Всего у нас 12 пирожных: x + 2x + 3x + 4x = 12. Решая уравнение, получаем x = 3. Значит, второй ребёнок получит три пирожных, первый — 23 = 6, третий — 33 = 9, четвёртый — 4*3 = 12.

3. Закрепление материала.

Самостоятельная работа: решить задачу на пропорциональное деление (задача выдаётся каждому ученику).

Задача: у нас есть 20 яблок, которые нужно разделить между пятью детьми. Первый ребёнок должен получить на 5 яблок больше, чем второй. Второй — на 3 яблока больше, чем третий. Третий — на 2 яблока больше, чем четвёртый. Четвёртый — на 1 яблоко больше, чем пятый. Сколько яблок получит каждый ребёнок?

После выполнения самостоятельной работы учитель собирает тетради и проверяет решение.

4. Подведение итогов урока.

Учитель подводит итоги урока, отмечает успехи учеников и даёт домашнее задание. Домашнее задание: решить задачу на пропорциональное деление из учебника.

Таким образом, учащиеся знакомятся с понятием пропорционального деления, учатся решать задачи на пропорциональное деление и закрепляют полученные знания.