Решение текстовых задач на нахождение стоимости покупки и сдачу

Цель: Научиться решать текстовые задачи на нахождение стоимости покупки и сдачи.

Задачи:

• Научиться составлять математическую модель текстовой задачи.
• Изучить методы решения задач на стоимость покупки и сдачу.
• Выработать навыки решения подобных задач.

Текстовые задачи на стоимость покупки являются важной частью математики, поскольку они помогают развивать логическое мышление, умение анализировать и принимать решения. В таких задачах необходимо определить общую стоимость покупки, стоимость каждого товара и сумму сдачи. Для решения задач на покупку и сдачу необходимо составить математическую модель задачи.

Математическая модель представляет собой систему уравнений или неравенств, которые описывают условия задачи. Модель позволяет упростить задачу и найти решение.

Рассмотрим несколько примеров задач на стоимость покупки.

1. Задача. В магазине продаются яблоки по 50 рублей за килограмм и груши по 70 рублей за килограмм. Покупатель купил 3 кг яблок и 2 кг груш, заплатив за покупку 150 рублей. Сколько рублей сдачи получил покупатель?

Для решения задачи составим математическую модель. Пусть x — количество килограммов яблок, а y — количество килограммов груш. Тогда:

• 50x + 70y = 150 — стоимость покупки;
• x + y = 5 — количество купленных килограммов фруктов.

Решив систему уравнений, получим: x = 3, y = 2. Значит, покупатель купил 3 килограмма яблок и 2 килограмма груш. Стоимость покупки составляет 150 рублей, а стоимость яблок — 150 рублей (3 50). Стоимость груш — 140 рублей (2 70). Значит, сдача составляет 20 рублей.

2. Задача. У Пети есть 100 рублей. Он хочет купить мороженое за 60 рублей и шоколадку за 25 рублей. Хватит ли ему денег? Сколько рублей сдачи он получит?

Составим математическую модель:

• 60 + 25 = x — общая стоимость покупки;
• x <= 100 — условие того, что денег хватит на покупку.

Подставив значения, получим: 85 <= 100. Значит, денег хватит на покупку мороженого и шоколадки. Сдача составит 15 рублей.

3. Задача. Катя купила в магазине 3 пирожка по 20 рублей каждый и 2 булочки по 15 рублей каждая. Она заплатила за покупку 90 рублей. Сколько рублей сдачи она получила?

Составим модель задачи:

• 20 3 + 15 2 = x — стоимость покупки;
• 90 >= x — условие того, что стоимость покупки не превышает сумму, которую заплатила Катя.

Выполнив вычисления, получим: 45 + 30 = 75. Значит, стоимость покупки составляет 75 рублей. Катя заплатила 90 рублей, поэтому она получила 15 рублей сдачи.

Решение задач на стоимость покупки помогает развивать логическое мышление и умение анализировать информацию. Для успешного решения таких задач необходимо составить математическую модель, которая позволит упростить задачу и найти ответ.

В заключение стоит отметить, что решение текстовых задач является важным этапом в изучении математики. Задачи на стоимость покупки помогают развивать навыки анализа, логического мышления и принятия решений. Они также способствуют развитию математических способностей и интереса к предмету.

Вот некоторые вопросы для обсуждения и закрепления материала:

1. Что такое математическая модель задачи?
2. Как составить математическую модель задачи на стоимость покупки?
3. Какие методы решения задач вы знаете?
4. Приведите примеры задач на стоимость покупки, которые вы можете решить.
5. В чём важность решения текстовых задач на стоимость покупки для развития математических способностей?

Дополнительные материалы:

• Для закрепления материала можно предложить учащимся решить несколько задач на стоимость покупки самостоятельно.
• Можно провести игру или викторину, в которой учащиеся будут решать задачи на стоимость покупки на время.
• Также можно предложить учащимся составить свои собственные задачи на стоимость покупки. Это поможет им лучше понять материал и развить свои творческие способности.