Задачи на пропорциональное деление

Цель: познакомить учащихся с задачами на пропорциональное деление, научить решать задачи такого типа.

Задачи:

• сформировать представление о задачах на пропорциональное деление;
• научить анализировать условие задачи и устанавливать взаимосвязь между данными;
• развивать логическое мышление, умение рассуждать и делать выводы;
• воспитывать интерес к математике и стремление к самостоятельному решению задач.

Ход урока

1. Организационный момент. Приветствие учеников, проверка готовности к уроку.
2. Актуализация знаний. Повторение основных понятий и правил, необходимых для решения задач на пропорциональное деление.
3. Объяснение нового материала.

Учитель объясняет, что такое задачи на пропорциональное деление и как их решать. Он приводит примеры таких задач и показывает, как можно использовать пропорцию для их решения.

4. Решение задач.

Ученики решают задачи на пропорциональное деление под руководством учителя. Они учатся анализировать условие задачи, составлять пропорцию и находить неизвестное значение.

5. Самостоятельная работа.

Учащиеся самостоятельно решают задачи на пропорциональное деление по вариантам. Учитель проверяет правильность выполнения заданий.

6. Подведение итогов.

Учитель подводит итоги урока, оценивает работу учащихся и даёт домашнее задание.

Теперь давайте рассмотрим несколько примеров задач на пропорциональное деление:

Задача 1. В двух коробках находится 48 карандашей. В первой коробке в 3 раза больше карандашей, чем во второй. Сколько карандашей в каждой коробке?

Решение:

Пусть x — количество карандашей во второй коробке. Тогда 3x — количество карандашей в первой коробке. Составим пропорцию:

x : 3x = 48 : 2

Решая пропорцию, получаем:

x = (48 * 2) / 3 = 16

Значит, во второй коробке 16 карандашей, а в первой — 3 * 16 = 48 карандашей.

Ответ: в первой коробке 48 карандашей, во второй — 16.

Задача 2. На двух полках стоит 96 книг. На первой полке в 2 раза меньше книг, чем на второй. Сколько книг на каждой полке?

Решение:

Пусть x — количество книг на первой полке. Тогда 2x — количество книг на второй полке. Составим пропорцию:

x : 2x = 96 : 2

Решая пропорцию, получаем:

x = (96 * 2) / 2 = 96

Значит, на первой полке 96 книг, а на второй — 2 * 96 = 192 книги.

Ответ: на первой полке 96 книг, на второй — 192.

Эти задачи показывают, как важно уметь анализировать условие и составлять пропорцию. Решение таких задач требует внимательности и логического мышления.

Для закрепления материала можно предложить ученикам решить ещё несколько задач на пропорциональное деление или провести небольшую самостоятельную работу. Важно, чтобы ученики поняли, что решение задач на пропорциональное деление основано на использовании пропорции. Это поможет им в дальнейшем решать более сложные задачи.

Вот некоторые вопросы, которые можно задать ученикам после объяснения нового материала:

• Что такое задача на пропорциональное деление?
• Как составить пропорцию для решения такой задачи?
• Какие данные необходимо знать для решения задачи на пропорциональное деление?

Также можно попросить учеников привести свои примеры задач на пропорциональное деление. Это позволит им лучше понять тему и научиться применять полученные знания на практике.