Тема доля работы и совместная работа является одной из важных в курсе математики для 7 класса. Она помогает учащимся понять, как можно эффективно распределять задачи между несколькими исполнителями и рассчитывать время, необходимое для выполнения работы. В повседневной жизни мы часто сталкиваемся с ситуациями, когда необходимо совместно выполнять какую-либо работу, будь то домашние дела, проекты в школе или работа в команде. Поэтому знание данной темы становится особенно актуальным.

Первое, что нужно усвоить, это понятие доли работы. Доля работы – это часть общей работы, выполненная одним или несколькими исполнителями за определенное время. Например, если один человек может выполнить всю работу за 4 часа, то за 1 час он выполнит 1/4 всей работы. Таким образом, доля работы может быть выражена в дробном виде, где числитель – это количество выполненной работы, а знаменатель – общее количество работы.

Теперь давайте рассмотрим, как рассчитать долю работы, выполненной несколькими исполнителями. Предположим, что у нас есть два человека, которые работают над одной задачей. Первый человек может выполнить работу за 6 часов, а второй – за 4 часа. Чтобы узнать, какую долю работы они выполняют за 1 час, нам нужно рассчитать их производительность.

• Производительность первого человека: 1 работа / 6 часов = 1/6 работы за 1 час.
• Производительность второго человека: 1 работа / 4 часа = 1/4 работы за 1 час.

Теперь мы можем сложить их производительности, чтобы узнать, какую долю работы они выполнят вместе за 1 час:

1/6 + 1/4. Чтобы сложить дроби, необходимо привести их к общему знаменателю. В данном случае, общим знаменателем для 6 и 4 будет 12. Приведем дроби к общему знаменателю:

• 1/6 = 2/12
• 1/4 = 3/12

Теперь складываем:

2/12 + 3/12 = 5/12. Это означает, что вместе они выполнят 5/12 работы за 1 час.

Следующий шаг – это определение времени, необходимого для выполнения всей работы совместно. Чтобы узнать, сколько времени потребуется, мы можем воспользоваться формулой:

Время = Объем работы / Совместная производительность. В нашем случае объем работы равен 1 (вся работа), а совместная производительность – 5/12. Таким образом, время, необходимое для выполнения всей работы:

Время = 1 / (5/12) = 12/5 = 2.4 часа. Это означает, что оба человека, работая вместе, смогут выполнить всю работу за 2.4 часа.

Важно отметить, что при решении задач на совместную работу необходимо учитывать не только производительность каждого исполнителя, но и возможные изменения в условиях работы. Например, если один из исполнителей устанет или возникнут другие обстоятельства, это может повлиять на общую производительность. Поэтому в реальных ситуациях важно также учитывать факторы, которые могут изменить скорость выполнения работы.

В заключение, освоение темы доля работы и совместная работа позволяет учащимся не только решать математические задачи, но и применять полученные знания в реальной жизни. Умение рассчитывать долю работы и время, необходимое для ее выполнения, является важным навыком, который пригодится в будущем как в учебе, так и в профессиональной деятельности. Надеюсь, что данное объяснение помогло вам лучше понять эту тему и вы сможете успешно применять полученные знания на практике.