Подобные слагаемые. Уравнение
Цель урока: изучить понятие подобных слагаемых и научиться решать уравнения с подобными слагаемыми.
Задачи урока:
Введение
На уроке мы познакомимся с понятием подобных слагаемых, научимся их находить и приводить. Также мы рассмотрим примеры решения уравнений с использованием приведения подобных слагаемых. Это поможет нам лучше понять принципы работы с алгебраическими выражениями и уравнениями.
Понятие подобных слагаемых
Подобными слагаемыми называются слагаемые, которые имеют одинаковую буквенную часть. Например, в выражении 3а + 5а подобными являются слагаемые 3а и 5а.
Приведение подобных слагаемых — это процесс упрощения выражения путём сложения или вычитания коэффициентов подобных слагаемых при сохранении буквенной части. Например, если мы имеем выражение 3а – 2а, то после приведения подобных слагаемых получим а.
Чтобы привести подобные слагаемые, нужно:
Пример: приведём подобные слагаемые в выражении 4а + 6b – 7a – 9b.Сначала найдём подобные слагаемые: 4а и –7а, 6b и –9b. Теперь сложим коэффициенты подобных слагаемых: 4 + (–7) = –3, 6 + (–9) = –3. Получим выражение –3а – 3b.
Важно понимать, что приведение подобных слагаемых не изменяет значения выражения. Оно лишь упрощает его вид.
Теперь давайте рассмотрим, как использовать приведение подобных слагаемых для решения уравнений.
Решение уравнений с помощью приведения подобных слагаемых
Уравнение — это равенство, содержащее неизвестное число, которое нужно найти. Решение уравнения — это значение неизвестного числа, при подстановке которого уравнение становится верным равенством.
Для решения уравнения с помощью приведения подобных слагаемых нужно:
Пример: решим уравнение 4x – 8 = 10 – 2x.Перенесём слагаемые с x в левую часть, а числа — в правую: 4x + 2x = 10 + 8. Приведём подобные слагаемые: 6x = 18. Разделим обе части уравнения на коэффициент при x: x = 3. Ответ: 3.
Обратите внимание, что решение уравнения может потребовать дополнительных преобразований. Например, иногда нужно раскрыть скобки или выполнить другие действия. Важно внимательно следить за ходом решения и не допускать ошибок.
Давайте рассмотрим ещё один пример: решим уравнение –2(x – 1) + 4(x + 3) = 5.Раскроем скобки: –2x + 2 + 4x + 12 = 5. Приведём подобные слагаемые: 2x + 14 = 5. Вычтем 14 из обеих частей уравнения: 2x = –9. Разделим обе части на 2: x = –4,5. Ответ: –4,5.
Таким образом, мы рассмотрели основные понятия и методы работы с подобными слагаемыми и уравнениями в рамках дисциплины «Математика» для 7 класса. Эти знания помогут вам лучше понимать и решать задачи, связанные с алгебраическими выражениями и уравнениями.