ΠΠ·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΡΡ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ
ΠΡΡΠΌΡΠ΅ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎ-ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠΌΡ. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΈ Π½Π°ΡΡΠΈΠΌΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ Π΅Π³ΠΎ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ².
1. ΠΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅
ΠΠ²Π΅ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ. ΠΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΡΡ. ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Ρ Π΄Π²Π΅ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅ a ΠΈ b.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅:** ΠΠ²Π΅ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΈ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π½ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ.** |
ΠΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΌ ||. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ a || b ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅ a ΠΈ b ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Ρ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ :
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ°: ΠΠ°Π½Ρ Π΄Π²Π΅ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅ 3x β 4y + 5 = 0 ΠΈ 6x β 8y + 7 = 0. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ, ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ.Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ, ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π»ΠΈ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ x ΠΈ y. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ°Π²Π½Ρ, ΡΠΎ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Ρ. Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ x ΡΠ°Π²Π½Ρ (3 = 6), Π° ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ y Π½Π΅ ΡΠ°Π²Π½Ρ (-4 β -8). Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅ Π½Π΅ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Ρ.ΠΡΠ²Π΅Ρ: ΠΡΡΠΌΡΠ΅ Π½Π΅ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Ρ.
2. ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ΅ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅
ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠΌΠΈΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΠΌΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΎΠ±ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ. ΠΡΠ° ΡΠΎΡΠΊΠ° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ . ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ΅ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅ a ΠΈ b, ΡΠΎΡΠΊΠ° M ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
|ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅: ΠΠ²Π΅ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠΌΠΈΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Ρ Π½ΠΈΡ Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΎΠ±ΡΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°.|
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ :
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ°: ΠΠ°Π½Ρ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅ y = 2x β 1 ΠΈ y = -x + 3. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ .Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: ΠΠ»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ:y = 2x - 1y = -x + 3ΠΠ· ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΠΌ y: y = 2x - 1. ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΡΡΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ y:2x - 1 = -x + 3Π Π΅ΡΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:2x + x = 3 + 13x = 4x = 4/3ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ x Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΠΈΠ· ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅:y = 2 * 4/3 - 1y = 8/3 - 3y = (8 - 9)/3y = -1/3Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ ΡΠ°Π²Π½Ρ (4/3; -1/3).ΠΡΠ²Π΅Ρ: (4/3; -1/3)
3. Π‘ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ²Π°ΡΡΠΈΠ΅ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅
Π‘ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ²Π°ΡΡΠΈΠΌΠΈΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΠΌΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½Π΅ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ. ΠΠ½ΠΈ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π½ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, Π½ΠΎ ΠΈ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ. ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Ρ ΡΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ²Π°ΡΡΠΈΠ΅ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅ a ΠΈ b.
|ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅: ΠΠ²Π΅ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ²Π°ΡΡΠΈΠΌΠΈΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π΅ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ.**|
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΡΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ²Π°ΡΡΠΈΡ ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ :ΠΡΠ±ΡΠ΅ Π΄Π²Π΅ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅, Π½Π΅ Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ°: ΠΠ°Π½ ΠΊΡΠ± ABCDA1B1C1D1. ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅ AD ΠΈ A1D1 ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ²Π°ΡΡΠΈΠΌΠΈΡΡ.ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ: ΠΡΡΠΌΡΠ΅ AD ΠΈ A1D1 Π½Π΅ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌ Π³ΡΠ°Π½ΡΠΌ ΠΊΡΠ±Π°. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ²Π°ΡΡΠΈΠΌΠΈΡΡ.
ΠΡΠ°ΠΊ, ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΡΠΈ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠ° Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ: ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ°ΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Ρ.