Арифметическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждый следующий член больше (или меньше) предыдущего на одно и то же число. Это число называется разностью арифметической прогрессии и обозначается буквой d. Формула n-го члена арифметической прогрессии: $a_n = a_1 + (n - 1) d$, где: $a_n$ — n-й член арифметической прогрессии; $a_1$ — первый член арифметической прогрессии; n — номер члена арифметической прогрессии (порядковый номер); d — разность арифметической прогрессии. Чтобы найти разность арифметической прогрессии, нужно от любого последующего члена вычесть предыдущий. Пример: дана арифметическая прогрессия, состоящая из чисел 3, 7, 11, 15, ... . Найдём разность этой прогрессии: d = 7 – 3 = 4. Теперь мы можем найти любой член этой прогрессии по формуле n-го члена. Например, найдём десятый член: a₁₀ = 3 + (10 – 1) × 4 = 3 + 9 × 4 = 3 + 36 = 39. Таким образом, десятый член данной арифметической прогрессии равен 39. Также можно использовать формулу суммы первых n членов арифметической прогрессии: $S_n = \frac{a_1+a_n}{2} n$. Эта формула позволяет вычислить сумму любого количества первых членов арифметической прогрессии без вычисления каждого члена по отдельности. Рассмотрим пример: дана арифметическая прогрессия с первым членом 5 и разностью 2. Найдём сумму первых десяти членов этой прогрессии. Подставим значения в формулу: S₁₀ = (5 + 5 + 10 2) / 2 10 = (15 * 10) / 2 = 75. Сумма первых десяти членов данной арифметической прогрессии равна 75. Арифметические прогрессии широко используются в математике и других науках. Они помогают решать задачи, связанные с последовательностями чисел, и находить закономерности в данных. Также арифметические прогрессии могут быть использованы для моделирования различных процессов, таких как рост населения, изменение температуры или увеличение доходов. Вот несколько вопросов, которые помогут лучше понять тему: 1. Что такое арифметическая прогрессия? 2. Как найти разность арифметической прогрессии? 3. Как найти n-ый член арифметической прогрессии? 4. Как вычислить сумму первых n членов арифметической прогрессии? 5. Где применяются арифметические прогрессии? Ответы на эти вопросы помогут вам лучше разобраться в теме и научиться применять арифметические прогрессии для решения задач.