Действия с обыкновенными дробями Обыкновенные дроби — это числа, которые состоят из числителя и знаменателя. Числитель показывает, сколько частей взято от целого, а знаменатель — на сколько равных частей разделено целое. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями Чтобы сложить или вычесть две дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить или вычесть их числители, а знаменатель оставить без изменений. Например: 1. Сложить дроби $\frac{3}{5}$ и $\frac{2}{5}$. Решение: $\frac{3}{5} + \frac{2}{5} = \frac{(3+2)}{5} = \frac{5}{5} = 1$. Ответ: 1. 2. Вычесть дроби $\frac{4}{7}$ и $\frac{1}{7}$. Решение: $\frac{4}{7} - \frac{1}{7} = \frac{(4-1)}{7} = \frac{3}{7}$. Ответ: $\frac{3}{7}$. Умножение и деление дробей При умножении дробей перемножаются их числители и знаменатели. При делении первая дробь остаётся без изменений, а вторая переворачивается (меняются местами числитель и знаменатель) и затем перемножается с первой. Пример: Умножить дроби $\frac{6}{7}$ и $\frac{8}{9}$. Решение: $\frac{6}{7} \cdot \frac{8}{9} = \frac{(6 \cdot 8)}{(7 \cdot 9)} = \frac{48}{63}$. Ответ: $\frac{48}{63}$. Пример: Разделить дробь $\frac{9}{10}$ на дробь $\frac{3}{4}$. Решение: $\frac{9}{10} : \frac{3}{4} = \frac{9/10}{3/4} = \frac{9 \cdot 4}{10 \cdot 3} = \frac{36}{30} = \frac{6}{5} = 1,2$. Ответ: 1,2. Также можно сокращать дроби, то есть делить числитель и знаменатель на общий делитель. Это позволяет упростить дробь и сделать вычисления более удобными. Примеры: Сократить дробь $\frac{12}{16}$. Решение: Общий делитель чисел 12 и 16 равен 4. Разделим числитель и знаменатель дроби на 4: $\frac{12}{16} = \frac{12:4}{16:4} = \frac{3}{4}$. Ответ: $\frac{3}{4}$. Сократить дробь $\frac{24}{32}$. Решение: Общий делитель чисел 24 и 32 равен 8. Разделим числитель и знаменатель дроби на 8: $\frac{24}{32} = \frac{24:8}{32:8} = \frac{3}{4}$. Ответ: $\frac{3}{4}$. Обратите внимание, что при сокращении дроби её значение не меняется. В результате выполнения действий с дробями может получиться неправильная дробь, у которой числитель больше знаменателя. В этом случае необходимо выделить целую часть, разделив числитель на знаменатель с остатком. Полученное неполное частное будет целой частью, остаток — числителем, а знаменатель останется прежним. Пример: Выделить целую часть из неправильной дроби $\frac{7}{2}$. Решение: Разделим 7 на 2 с остатком: 7 : 2 = 3 (ост. 1). Неполное частное равно 3, остаток равен 1, знаменатель равен 2. Тогда целая часть равна 3, а оставшаяся часть — $\frac{1}{2}$. Ответ: 3 $\frac{1}{2}$. Для упрощения вычислений с дробями можно использовать различные приёмы и методы. Например, можно преобразовать смешанные числа в неправильные дроби или привести дроби к общему знаменателю. Также можно использовать свойства умножения и деления для упрощения выражений. Важно помнить, что действия с дробями требуют внимательности и аккуратности. Необходимо тщательно проверять правильность вычислений и избегать ошибок.