Задачи на движение по реке

В задачах на движение по реке рассматриваются ситуации, когда объекты (например, лодки, катера или плоты) движутся по течению реки или против него. В таких задачах обычно присутствуют следующие параметры:

• собственная скорость объекта — это скорость в стоячей воде;
• скорость течения реки — это расстояние, которое преодолевает вода за единицу времени;
• время движения объекта;
• пройденное объектом расстояние.

Формулы для решения задач на движение по реке:

1. Скорость по течению равна сумме собственной скорости объекта и скорости течения реки: Vпо течению = Vсобственная + Vтечения.
2. Скорость против течения равна разности собственной скорости объекта и скорости течения реки: Vпротив течения = Vсобственная - Vтечения.
3. Время движения по течению равно частному от деления расстояния на скорость по течению: tпо течению = S / (Vсобственная + Vтечения).
4. Время движения против течения равно частному от деления расстояния на скорость против течения: tпротив течения = S / (Vсобственная - Vтечения).
5. Расстояние равно произведению скорости на время: S = V * t.

Для решения задач на движение по реке необходимо знать значения трёх из четырёх параметров. Обычно в условии задачи даны собственная скорость объекта, скорость течения и расстояние, а нужно найти время движения. Или же известны собственная скорость, время и расстояние, тогда требуется вычислить скорость течения.

Рассмотрим несколько примеров задач на движение по реке.

Пример 1. Катер прошёл 72 км по течению реки за 2 часа. Какова его собственная скорость, если скорость течения составляет 3 км/ч?

Решение:

1) Найдём скорость катера по течению реки, сложив собственную скорость и скорость течения:Vпо течению = 72 / 2 = 36 км/ч.

2) Вычтем из скорости по течению скорость течения, чтобы получить собственную скорость катера:Vсобственная = 36 - 3 = 33 км/ч.

Ответ: собственная скорость катера равна 33 км/ч.

Пример 2. Моторная лодка прошла 45 км против течения за 3 часа. Какое расстояние она пройдёт за то же время по течению, если её собственная скорость равна 15 км/ч?

Решение:

1) Вычислим скорость лодки против течения, вычтя из собственной скорости скорость течения:Vпротив течения = 15 - 3 = 12 км/ч.

2) Определим расстояние, пройденное лодкой против течения:S = 12 * 3 = 36 км.

3) Найдём расстояние, пройденное по течению, разделив удвоенную собственную скорость на два:Sпо течению = (15 + 3) 3 : 2 = 9 3 = 27 км.

Ответ: лодка пройдёт по течению 27 километров.

Обратите внимание, что при решении задач на движение по реке важно учитывать направление течения. Если объект движется по течению, то к его собственной скорости прибавляется скорость течения. А если объект движется против течения, то из его собственной скорости вычитается скорость течения.