1. Решите неравенство:

1. a) 3 sin x x/4 >= 2
2. b) sqrt(3) * cot(pi/4 - 2x) > 1
3. c) sin x * cos(pi/6) - cos x * sin(pi/6) <= 1/2

2. Определите, сколько целых решений имеет неравенство на интервале (0; 2pi) 2cos(pi/4 + x/2) >= sqrt(3)

3. Решите квадратное тригонометрическое неравенство: 2sin^2 x - 3sin x + 1 < 0

Алгебра 1 класс Тригонометрические неравенства алгебра 11 класс неравенства тригонометрические функции решение неравенств Квадратные неравенства целые решения интервал (0; 2pi) синус косинус котангенс Новый

Привет! Давай решим эти неравенства вместе! Это очень интересно и захватывающе!

1. a) 3 sin x * x/4 >= 2

   Для начала, давай упростим это неравенство:

   • 3 sin x * x >= 8
   • sin x >= 8/(3x)

   Теперь мы можем решить это неравенство, но нужно учитывать, что sin x колеблется от -1 до 1. Поэтому необходимо найти такие значения x, при которых это неравенство выполняется!

2. b) sqrt(3) * cot(pi/4 - 2x) > 1

   Теперь давай упростим это неравенство:

   • cot(pi/4 - 2x) > 1/sqrt(3)

   Это значит, что угол (pi/4 - 2x) должен быть меньше, чем pi/6 или больше, чем 5pi/6. Мы можем решить это неравенство для x!

3. c) sin x * cos(pi/6) - cos x * sin(pi/6) = sqrt(3)

   Это равенство можно переписать с использованием формулы синуса разности:

   • sin(x - pi/6) = sqrt(3)

   Значит, x - pi/6 = pi/3 + 2kpi или x - pi/6 = 2pi/3 + 2kpi, где k - целое число. Теперь найдем x!

Теперь давай решим квадратное тригонометрическое неравенство:

1. 2sin^2 x - 3sin x + 1 < 0

   Сначала найдем корни уравнения:

   • Дискриминант D = (-3)^2 - 4 * 2 * 1 = 1
   • Корни: sin x = (3 ± 1) / 4
   • sin x = 1 или sin x = 1/2

   Теперь мы знаем, что неравенство меняет знак в точках sin x = 1 и sin x = 1/2. Мы можем проверить промежутки:

   • sin x < 1/2
   • 1/2 < sin x < 1
   • sin x > 1

   Таким образом, решением будет промежуток, где 2sin^2 x - 3sin x + 1 < 0. Это очень увлекательно!

Вот такие интересные задачи! Надеюсь, тебе было весело решать их вместе со мной!