Как решить следующее неравенство:

1. 1 ВАРИАНТ
• a) 4 cos(x/3) < -1
• b) 3 ctg(p/6 + x/2) > -√3
• c) sin(p/4) cos(x) + cos(p/4) sin(x) < -√2/2

Нужно определить, сколько целых решений имеет неравенство на интервале (0; 2π). Также решить квадратное тригонометрическое неравенство:

2cos^2(x) - 3cos(x) - 2 > 0

Помогите, пожалуйста, срочно!

Алгебра 1 класс Тригонометрические неравенства неравенства алгебра 11 класс тригонометрические функции решение неравенств целые решения интервал (0; 2π) квадратное неравенство cos(x) sin(x) ctg(x) Новый

Давайте поочередно разберем каждое из неравенств и найдем их решения на интервале (0; 2π).

1. Неравенство a) 4 cos(x/3) < -1

Сначала упростим данное неравенство:

1. Разделим обе стороны на 4: cos(x/3) < -1/4.

Теперь найдем, где косинус меньше -1/4. Значение косинуса колеблется от -1 до 1. Мы можем использовать обратную функцию косинуса:

1. Находим арккосинус: x/3 = arccos(-1/4).
2. Решение арккосинуса будет в пределах (2π/3; 4π/3) (в первом и втором квадрантах).
3. Умножим на 3, чтобы получить решение для x: (2π; 4π).

Теперь находим целые значения x в интервале (0; 2π): это только 2π, но оно не включается в открытый интервал. Значит, целых решений нет.

2. Неравенство b) 3 ctg(p/6 + x/2) > -√3

Сначала упростим неравенство:

1. Разделим обе стороны на 3: ctg(p/6 + x/2) > -√3/3.

Котангенс положителен в первом и третьем квадрантах. Найдем, где котангенс больше -√3/3:

1. Значение -√3/3 соответствует углу 5π/6 и 11π/6.
2. Найдем промежутки: (p/6 + x/2) ∈ (5π/6 + kπ; 11π/6 + kπ), где k - целое число.

Решаем для x:

1. Для k = 0: 5π/6 + x/2 < 11π/6 => x ∈ (5π/3; 11π/3).
2. Теперь находим целые значения x: это 6 и 7.

3. Неравенство c) sin(p/4) cos(x) + cos(p/4) sin(x) < -√2/2

Это выражение можно упростить с помощью формулы синуса суммы:

1. sin(x + p/4) < -√2/2.

Значение -√2/2 соответствует углам 5π/4 и 7π/4.

1. Решение: (5π/4 + k2π; 7π/4 + k2π), где k - целое число.

Для k = 0, находим x в интервале (0; 2π): это (5π/4; 7π/4). Целые значения: 6 и 7.

Теперь решим квадратное тригонометрическое неравенство:

2cos^2(x) - 3cos(x) - 2 > 0.

Это неравенство можно решить, введя замену t = cos(x):

1. 2t^2 - 3t - 2 > 0.
2. Решим квадратное уравнение: t = (-(-3) ± √((-3)^2 -
   1 2 3 4 5