Помогите, пожалуйста, решить неравенство 2cos(x/4)≤-√2. Также нужно изобразить решение на окружности.

Алгебра 1 класс Тригонометрические неравенства неравенство решение неравенства алгебра 11 класс cos(x/4) график решения окружность математические задачи тригонометрические функции решение на окружности Новый

Для решения неравенства 2cos(x/4)≤-√2, сначала упростим его:

• cos(x/4)≤-√2/2.

Теперь найдем, при каких значениях косинус меньше или равен -√2/2:

• cos(x/4)≤-√2/2, когда x/4 равен 3π/4 + 2kπ и 5π/4 + 2kπ, где k - целое число.

Теперь умножим на 4:

• x≤3π + 8kπ и x≤5π + 8kπ.

Решение на окружности:

• На окружности отметим углы 3π/4 и 5π/4.
• Затем, учитывая периодичность, добавим 2π (или 8kπ).

Таким образом, решение неравенства: x ∈ [3π + 8kπ, 5π + 8kπ], где k - целое число.