Чтобы решить неравенство 2sin(2x) > -√2 с использованием тригонометрической окружности, давайте разберем его шаг за шагом.

1. Перепишем неравенство. Для удобства сначала разделим обе стороны на 2:
• sin(2x) > -√2/2
2. Определим, когда синус больше -√2/2. На тригонометрической окружности мы знаем, что значение синуса равно -√2/2 в двух точках:
• 3π/4 (или 135°)
• 7π/4 (или 315°)
3. Определим промежутки. Теперь нам нужно найти, в каких интервалах синус больше -√2/2. Синус принимает значение больше -√2/2 в следующих промежутках:
• (-∞, 3π/4) ∪ (7π/4, +∞)
4. Преобразуем аргумент. Поскольку у нас есть 2x, мы должны учесть, что 2x будет принимать значения в этих интервалах. Делим неравенство на 2:
• x < 3π/8 ∪ x > 7π/8
5. Обозначим ответ. Таким образом, решение неравенства 2sin(2x) > -√2 будет:
• x < 3π/8 ∪ x > 7π/8

На этом этапе мы нашли все значения x, которые удовлетворяют данному неравенству. Если необходимо, вы можете представить ответ в виде интервалов:

• (-∞, 3π/8) ∪ (7π/8, +∞)

Таким образом, мы успешно решили неравенство с использованием тригонометрической окружности!