Решите неравенство: sin x * cos(pi/8) - cos x * sin(pi/6).

Алгебра 1 класс Тригонометрические неравенства неравенство алгебра 11 класс решение неравенства тригонометрические функции sin x cos x математический анализ учебные задачи подготовка к экзамену Новый

Для решения неравенства sin x * cos(pi/8) - cos x * sin(pi/6) > 0, начнем с преобразования его в более удобный вид.

Мы можем использовать формулу разности синусов, которая гласит:

• sin(a) * cos(b) - cos(a) * sin(b) = sin(a - b).

В нашем случае a = x, b = pi/6, и мы можем переписать неравенство следующим образом:

sin(x) * cos(pi/8) - cos(x) * sin(pi/6) = sin(x - pi/6) > 0.

Теперь мы можем выразить неравенство как:

sin(x - pi/6) > 0.

Синус положителен в интервалах:

• (0, pi) + k * 2 * pi, где k — любое целое число.

Теперь нам нужно решить неравенство x - pi/6 > 0 и x - pi/6 < pi:

1. Решим первое неравенство:
• x - pi/6 > 0
• x > pi/6.
2. Решим второе неравенство:
• x - pi/6 < pi
• x < pi + pi/6 = 7pi/6.

Теперь мы можем объединить оба условия:

pi/6 < x < 7pi/6.

Однако, так как синус также положителен в каждом периоде, мы добавим 2kpi к x:

x = pi/6 + 2kpi < x < 7pi/6 + 2kpi, где k — любое целое число.

Таким образом, окончательный ответ для решения неравенства:

x ∈ (pi/6 + 2kpi, 7pi/6 + 2kpi), k ∈ Z.