1) Периметр равнобедренного треугольника равен 36. Основание в 4 раза меньше боковой стороны. Какие длины сторон этого треугольника?

2) Равносторонний треугольник имеет сторону, равную 8. Из этого треугольника был построен квадрат. Какова длина стороны этого квадрата?

Алгебра 10 класс Треугольники и их свойства периметр равнобедренного треугольника основание треугольника длины сторон треугольника равносторонний треугольник сторона треугольника построение квадрата длина стороны квадрата Новый

1) Решение задачи о равнобедренном треугольнике:

Дано, что периметр равнобедренного треугольника равен 36, а основание в 4 раза меньше боковой стороны. Обозначим боковую сторону как "x", а основание как "y". Тогда можно записать следующее уравнение:

• y = x / 4

Теперь, используя формулу периметра треугольника, мы можем записать:

• Периметр = 2 * боковая сторона + основание
• 36 = 2x + y

Теперь подставим значение y из первого уравнения во второе:

• 36 = 2x + (x / 4)

Чтобы избавиться от дроби, умножим все уравнение на 4:

• 4 * 36 = 4 * 2x + x
• 144 = 8x + x
• 144 = 9x

Теперь найдем x:

• x = 144 / 9
• x = 16

Теперь подставим значение x обратно, чтобы найти y:

• y = 16 / 4
• y = 4

Ответ: Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 16, основание равно 4. Стороны треугольника: 16, 16 и 4.

2) Решение задачи о равностороннем треугольнике:

Дано, что равносторонний треугольник имеет сторону, равную 8. В равностороннем треугольнике все стороны равны, и все углы равны 60 градусов.

Теперь построим квадрат, используя сторону равностороннего треугольника. Сторона квадрата будет равна стороне треугольника, так как квадрат можно построить, используя одну из сторон треугольника в качестве стороны квадрата.

Таким образом, длина стороны квадрата будет равна:

• Сторона квадрата = Сторона треугольника = 8

Ответ: Длина стороны квадрата равна 8.