В треугольнике АВС сторона ВС равна 5 см, внешний угол А составляет 125 градусов, а внешний угол С равен 65 градусам. Как можно определить длину стороны АВ?

Алгебра 10 класс Треугольники и их свойства алгебра 10 треугольник ABC длина стороны AB внешний угол задача по алгебре Новый

Чтобы определить длину стороны АВ в треугольнике ABC, мы можем воспользоваться свойствами углов и теорией о внешних углах. Давайте разберем шаги решения.

1. Найдем внутренние углы треугольника ABC.
   • Внешний угол А равен 125 градусов. Внутренний угол A будет равен 180 градусов минус 125 градусов, что равно 55 градусов.
   • Внешний угол C равен 65 градусов. Внутренний угол C будет равен 180 градусов минус 65 градусов, что равно 115 градусов.
2. Теперь найдем третий угол B.
   • Сумма внутренних углов треугольника равна 180 градусов. Таким образом, угол B можно найти по формуле: угол B = 180 градусов - угол A - угол C.
   • Подставим найденные значения: угол B = 180 - 55 - 115 = 10 градусов.
3. Теперь мы можем использовать закон синусов.
   • Согласно закону синусов, отношение длины стороны к синусу противолежащего угла в треугольнике является постоянной: (AB / sin(C)) = (BC / sin(A)).
   • Зная, что сторона BC равна 5 см, мы можем записать: AB / sin(115) = 5 / sin(55).
4. Решим уравнение для нахождения стороны AB.
   • Перепишем уравнение: AB = 5 * (sin(115) / sin(55)).
   • Теперь нам нужно вычислить значения синусов:
     • sin(115) ≈ 0.9063,
     • sin(55) ≈ 0.8192.
   • Подставим значения: AB ≈ 5 * (0.9063 / 0.8192).
   • Вычисляем: AB ≈ 5 * 1.1056 ≈ 5.528 см.

Таким образом, длина стороны AB составляет примерно 5.53 см.