В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов, CH - высота, угол A равен 30 градусов, а длина стороны AB составляет 2. Как можно определить длину отрезка AH?

Алгебра 10 класс Треугольники и их свойства алгебра треугольник угол C высота CH угол A длина AB отрезок AH задача по алгебре геометрия Тригонометрия Новый

Чтобы найти длину отрезка AH в треугольнике ABC, где угол C равен 90 градусов, угол A равен 30 градусов, и длина стороны AB составляет 2, мы можем воспользоваться свойствами треугольников и тригонометрией.

Рассмотрим следующие шаги:

1. Определим стороны треугольника ABC: Поскольку угол A равен 30 градусов, мы можем использовать свойства треугольника с углом 30 градусов. В таком треугольнике, если гипотенуза равна 2 (сторона AB), то противолежащая сторона (сторона AC) будет равна половине гипотенузы.
2. Вычислим длину стороны AC: Длина стороны AC = 1 (половина от 2).
3. Найдём длину стороны BC: Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину стороны BC. По теореме Пифагора: AB² = AC² + BC². Подставим известные значения:
• 2² = 1² + BC²
• 4 = 1 + BC²
• BC² = 4 - 1 = 3
• BC = √3.
4. Теперь найдем длину отрезка AH: Высота CH делит сторону AB на два отрезка: AH и BH. Поскольку угол A равен 30 градусов, мы можем использовать отношение сторон в треугольнике.
5. Используем тригонометрические соотношения: В треугольнике AHC, где угол A равен 30 градусам:
• tan(30) = AC / AH
• 1/√3 = 1 / AH
• AH = √3.

Таким образом, длина отрезка AH равна √3.