3. Рассматривается функция: у=2х-1. а) Каковы координаты точек, в которых график этой функции пересекает оси координат, без использования графического построения? b) Какова формула линейной функции, график которой параллелен данной функции и проходит через точку К(-1;3)?

Алгебра 10 класс Линейные функции и их графики алгебра 10 класс функция у=2х-1 пересечение осей координат координаты точек линейная функция график функции параллельные функции точка К(-1;3) Новый

Рассмотрим функцию y = 2x - 1.

а) Найдем координаты точек, в которых график этой функции пересекает оси координат.

• Пересечение с осью Y: Для нахождения точки пересечения с осью Y, необходимо подставить x = 0 в уравнение функции.
• Подставляем: y = 2(0) - 1 = -1.
• Таким образом, точка пересечения с осью Y имеет координаты (0, -1).

• Пересечение с осью X: Для нахождения точки пересечения с осью X, необходимо приравнять y к 0 и решить уравнение для x.
• Решаем уравнение: 0 = 2x - 1.
• Добавим 1 к обеим сторонам: 2x = 1.
• Разделим обе стороны на 2: x = 1/2.
• Таким образом, точка пересечения с осью X имеет координаты (1/2, 0).

Итак, график функции пересекает оси координат в точках (0, -1) и (1/2, 0).

б) Найдем формулу линейной функции, график которой параллелен данной функции и проходит через точку K(-1; 3).

Графики двух линейных функций будут параллельны, если их угловые коэффициенты равны. Угловой коэффициент данной функции y = 2x - 1 равен 2.

Теперь нам нужно составить уравнение новой функции в общем виде:

y = 2x + b, где b - свободный член, который мы найдем, подставив координаты точки K(-1, 3).

• Подставим x = -1 и y = 3 в уравнение: 3 = 2(-1) + b.
• Решаем уравнение: 3 = -2 + b.
• Добавляем 2 к обеим сторонам: b = 5.

Таким образом, формула линейной функции, график которой параллелен данной функции и проходит через точку K(-1; 3), будет:

y = 2x + 5.