Какова формула линейной функции, график которой проходит через точку A(0,4) и не пересекается с графиком кубической параболы?

Алгебра 10 класс Линейные функции и их графики линейная функция формула линейной функции график функции точка A(0,4) пересечение графиков кубическая парабола алгебра 10 класс Новый

Чтобы найти формулу линейной функции, которая проходит через точку A(0, 4) и не пересекается с графиком кубической параболы, сначала определим общую форму линейной функции.

Шаг 1: Определение линейной функции

Линейная функция имеет вид:

y = mx + b

где m - угловой коэффициент, а b - свободный член.

Так как функция проходит через точку A(0, 4), мы знаем, что b = 4. Таким образом, у нас получается:

y = mx + 4

Шаг 2: Условие невзаимодействия с кубической параболой

Теперь нам нужно убедиться, что график нашей линейной функции не пересекается с графиком кубической параболы. Кубическая парабола имеет общий вид:

y = ax^3 + bx^2 + cx + d

Чтобы линейная функция не пересекалась с параболой, необходимо, чтобы уравнение:

mx + 4 = ax^3 + bx^2 + cx + d

не имело действительных решений.

Шаг 3: Примеры условий

Одним из простейших способов сделать так, чтобы линейная функция не пересекалась с параболой, является выбор углового коэффициента m таким образом, чтобы линейная функция была либо выше, либо ниже параболы для всех x.

Например, если мы выберем m = 0, то линейная функция будет постоянной:

y = 4

Теперь нам нужно убедиться, что эта линия выше (или ниже) параболы для всех значений x. Для этого можно подставить различные значения x в уравнение параболы и проверить, что их значения меньше 4.

Шаг 4: Пример параболы

Рассмотрим, например, параболу:

y = x^3 - 2x^2 + 1

Чтобы убедиться, что y = 4 выше этой параболы, мы можем найти максимальное значение параболы и убедиться, что оно меньше 4.

Для этого найдем производную и решим уравнение:

• Находим производную: y' = 3x^2 - 4x
• Решаем уравнение 3x^2 - 4x = 0, получаем x(3x - 4) = 0, следовательно, x = 0 или x = 4/3.
• Находим значения функции в этих точках и в предельных значениях.

Таким образом, вы можете выбрать подходящее значение m, чтобы ваша линейная функция не пересекалась с кубической параболой.

В итоге, формула линейной функции может выглядеть так:

y = mx + 4, где m выбирается так, чтобы y всегда было больше (или меньше) значений кубической параболы.