Дана линейная функция y = 3x + 5. Каковы следующие характеристики графика этой функции:

1. а) Параллелен графику данной функции;
2. б) Пересекает график данной функции;
3. в) Параллелен графику данной функции и проходит через начало координат.

СРОЧНО 50 БАЛЛОВ ДАМ!!!

Алгебра 10 класс Линейные функции и их графики линейная функция график функции характеристики графика параллельность графиков пересечение графиков начало координат алгебра 10 класс Новый

Объяснение:

Рассмотрим линейную функцию y = 3x + 5. График этой функции представляет собой прямую линию, где коэффициент при x (в данном случае 3) определяет наклон линии, а свободный член (5) указывает на то, где прямая пересекает ось y.

1. а) Параллелен графику данной функции:

Для того чтобы график другой функции был параллелен графику y = 3x + 5, он должен иметь тот же наклон. Это означает, что его уравнение должно быть в виде y = 3x + b, где b - любое число. Например, y = 3x + 2 или y = 3x - 4 будут параллельны, так как наклон остается неизменным, равным 3.

2. б) Пересекает график данной функции:

Если другая функция имеет вид y = 3x + b, то она будет пересекаться с графиком y = 3x + 5, если b не равно 5. Это связано с тем, что в этом случае обе функции имеют одинаковый наклон, но разные значения на оси y. Например, если взять y = 3x + 2, то эта прямая будет пересекаться с y = 3x + 5 в одной точке, так как их значения различаются.

3. в) Параллелен графику данной функции и проходит через начало координат:

Чтобы график функции был параллелен графику y = 3x + 5 и проходил через начало координат (0, 0), его уравнение должно иметь вид y = 3x. Здесь наклон остается 3, но свободный член равен 0, что означает, что прямая проходит через точку (0, 0). Таким образом, функция y = 3x полностью удовлетворяет этим условиям.

Таким образом, мы рассмотрели, как различные функции могут быть связаны с графиком y = 3x + 5, определяя их параллельность, пересечение и условия для прохождения через начало координат.