548. Как найти значение следующего выражения:

1. а) 2cos 60° -√3 sin 30° • tg 45°;
2. б) 6sin 60° - 2√3 ctg 60°•cos 30°;
3. в) 4sin 45° • tg 30° •ctg 30° - cos 45°;
4. г) tg 60° • ctg 30° - cos 180° + sin 90°.

Помогите пожалуйста!!!

Алгебра 10 класс Тригонометрические функции алгебра выражения Тригонометрия синус косинус тангенс котангенс значение выражения решение задач математика Новый

Для нахождения значений данных тригонометрических выражений, необходимо использовать известные значения тригонометрических функций для углов 0°, 30°, 45°, 60° и 90°. Рассмотрим каждое выражение по отдельности.

а) 2cos 60° - √3 sin 30° • tg 45°

• Значения тригонометрических функций:
• cos 60° = 0.5
• sin 30° = 0.5
• tg 45° = 1
• Подставим значения в выражение:
• 2 * 0.5 - √3 * 0.5 * 1
• 1 - (√3 / 2)
• Ответ: 1 - √3 / 2.

б) 6sin 60° - 2√3 ctg 60° • cos 30°

• Значения тригонометрических функций:
• sin 60° = √3 / 2
• ctg 60° = 1 / tg 60° = 1 / (√3) = √3 / 3
• cos 30° = √3 / 2
• Подставим значения в выражение:
• 6 * (√3 / 2) - 2√3 * (√3 / 3) * (√3 / 2)
• 3√3 - (2 * 3) / 6 = 3√3 - 1
• Ответ: 3√3 - 1.

в) 4sin 45° • tg 30° • ctg 30° - cos 45°

• Значения тригонометрических функций:
• sin 45° = √2 / 2
• tg 30° = 1 / √3
• ctg 30° = √3
• cos 45° = √2 / 2
• Подставим значения в выражение:
• 4 * (√2 / 2) * (1 / √3) * √3 - (√2 / 2)
• 4 * (√2 / 2) - (√2 / 2) = 2√2 - (√2 / 2) = (4√2 - √2) / 2 = (3√2) / 2
• Ответ: (3√2) / 2.

г) tg 60° • ctg 30° - cos 180° + sin 90°

• Значения тригонометрических функций:
• tg 60° = √3
• ctg 30° = √3
• cos 180° = -1
• sin 90° = 1
• Подставим значения в выражение:
• √3 * √3 - (-1) + 1
• 3 + 1 + 1 = 5
• Ответ: 5.

Таким образом, значения выражений:

• а) 1 - √3 / 2
• б) 3√3 - 1
• в) (3√2) / 2
• г) 5