Как найти tg a, если cos a = - (1/(√ 10)) и a принадлежит (П; 3П/2)?

Алгебра 10 класс Тригонометрические функции tg a cos a алгебра Тригонометрия угол A принадлежит п 3П/2 нахождение tg a cos a равен решение задачи тригонометрические функции Новый

Для нахождения тангенса угла a, когда задан косинус этого угла, необходимо использовать тригонометрические тождества и свойства углов. В данном случае мы имеем:

• Дано: cos a = - (1/√10)
• Интервал: a принадлежит (π; 3π/2)

Угол a находится в третьем квадранте, где косинус отрицателен, а синус также отрицателен.

Для нахождения тангенса угла a, воспользуемся следующим тригонометрическим тождеством:

tg a = sin a / cos a

Сначала найдем синус угла a. Для этого воспользуемся основным тригонометрическим тождеством:

sin²a + cos²a = 1

Подставим известное значение косинуса:

sin²a + (-1/√10)² = 1

Решим уравнение:

1. (-1/√10)² = 1/10
2. sin²a + 1/10 = 1
3. sin²a = 1 - 1/10 = 9/10
4. sin a = -√(9/10) (выбираем отрицательное значение, так как угол a в третьем квадранте)

Таким образом, получаем:

sin a = -3/√10

Теперь можем найти тангенс:

tg a = sin a / cos a

Подставим значения:

tg a = (-3/√10) / (-1/√10)

Сократим:

tg a = 3

Ответ: tg a = 3