Как вычислить sin 2a и cos 2a, если известно, что sin a = 0,6 и угол a находится в диапазоне от п/2 до п?

Алгебра 10 класс Тригонометрические функции вычислить sin 2a cos 2A sin a = 0,6 угол A диапазон от π/2 до π Новый

Привет! Давай разберемся, как вычислить sin 2a и cos 2a, если у нас есть sin a = 0,6 и угол a находится в диапазоне от π/2 до π.

Сначала, чтобы найти sin 2a и cos 2a, нам понадобятся формулы:

• sin 2a = 2 * sin a * cos a
• cos 2a = cos² a - sin² a

Так как мы знаем sin a, нам нужно найти cos a. Мы можем использовать основное тригонометрическое тождество:

sin² a + cos² a = 1

Подставим sin a:

• sin² a = 0,6² = 0,36
• cos² a = 1 - 0,36 = 0,64

Теперь, чтобы найти cos a, нам нужно взять корень из cos² a. Но помни, что угол a находится в диапазоне от π/2 до π, а значит, cos a будет отрицательным:

cos a = -√0,64 = -0,8

Теперь, когда у нас есть sin a и cos a, мы можем найти sin 2a:

• sin 2a = 2 * sin a * cos a = 2 * 0,6 * (-0,8) = -0,96

Теперь вычислим cos 2a:

• cos 2a = cos² a - sin² a = (-0,8)² - (0,6)² = 0,64 - 0,36 = 0,28

Итак, у нас есть:

• sin 2a = -0,96
• cos 2a = 0,28

Вот и все! Если есть еще вопросы, не стесняйся спрашивать!