А.) Решите уравнение: 1/2sin(2x) + sin^2(x) - sin(x) = cos(x)
б.) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку:
[-2п; -п/2]
Задание в c помощью единичной окружности, пожалуйста.

Алгебра 10 класс Уравнения тригонометрической функции алгебра уравнение решение корни единичная окружность тригонометрические функции синус косинус интервал отрезок Новый

Давайте решим уравнение!

Уравнение, которое нам нужно решить, выглядит так:

1/2sin(2x) + sin^2(x) - sin(x) = cos(x)

Сначала преобразуем его. Зная, что sin(2x) = 2sin(x)cos(x), мы можем переписать уравнение:

1/2 * 2sin(x)cos(x) + sin^2(x) - sin(x) = cos(x)

Это упрощается до:

sin(x)cos(x) + sin^2(x) - sin(x) = cos(x)

Теперь соберем все в одну сторону:

sin(x)cos(x) + sin^2(x) - sin(x) - cos(x) = 0

Теперь давайте попробуем выразить это уравнение через синусы и косинусы. Используем тождество cos^2(x) = 1 - sin^2(x):

sin^2(x) + sin(x)cos(x) - sin(x) - (1 - sin^2(x)) = 0

Упрощаем:

2sin^2(x) + sin(x)cos(x) - sin(x) - 1 = 0

Теперь мы готовы найти корни!

Для этого мы можем использовать единичную окружность. Мы знаем, что:

• sin(x) - это y-координата точки на окружности.
• cos(x) - это x-координата точки на окружности.

Решим уравнение численно или графически, чтобы найти значения x, которые удовлетворяют этому уравнению. Нам нужны корни на отрезке [-2π; -π/2].

Теперь найдем корни:

1. Находим значения x, при которых sin(x) = cos(x). Это происходит в точках, где угол x равен -π/4 + kπ.
2. Теперь подставим k = -2 и k = -1, чтобы найти корни в заданном интервале.
3. Для k = -2: x = -π/4 - 2π = -9π/4 (не подходит, так как не в интервале)
4. Для k = -1: x = -π/4 - π = -5π/4 (подходит, так как -5π/4 = -3.93, что больше -2π и меньше -π/2).

Таким образом, корень уравнения в заданном интервале:

x = -5π/4.

Вот и все! У нас есть корень уравнения на отрезке [-2π; -π/2]. Удачи в дальнейшем изучении тригонометрии!