Как найти корень уравнения: cos(π(2x+9)/3) = 1/2? В ответе нужно записать наибольший отрицательный корень и привести решение.

Алгебра 10 класс Уравнения тригонометрической функции корень уравнения cos(π(2x+9)/3) решение уравнения наибольший отрицательный корень алгебра тригонометрические уравнения Новый

Чтобы найти корень уравнения cos(π(2x+9)/3) = 1/2, давайте разберем его шаг за шагом.

Шаг 1: Найдем общее решение для угла.

Сначала вспомним, что косинус равен 1/2 в следующих случаях:

• θ = π/3 + 2kπ, где k - целое число;
• θ = -π/3 + 2kπ, где k - целое число.

Теперь мы можем приравнять наш аргумент к этим значениям:

• π(2x + 9)/3 = π/3 + 2kπ;
• π(2x + 9)/3 = -π/3 + 2kπ.

Шаг 2: Решим первое уравнение.

Рассмотрим первое уравнение:

π(2x + 9)/3 = π/3 + 2kπ.

Умножим обе стороны на 3/π:

2x + 9 = 1 + 6k.

Теперь выразим x:

2x = 6k - 8.

x = 3k - 4.

Шаг 3: Решим второе уравнение.

Теперь рассмотрим второе уравнение:

π(2x + 9)/3 = -π/3 + 2kπ.

Умножим обе стороны на 3/π:

2x + 9 = -1 + 6k.

Теперь выразим x:

2x = 6k - 10.

x = 3k - 5.

Шаг 4: Найдем корни.

Теперь у нас есть два выражения для x:

• x = 3k - 4;
• x = 3k - 5.

Теперь подберем значения k, чтобы найти наибольший отрицательный корень.

Для первого выражения:

• k = 0: x = 3*0 - 4 = -4;
• k = -1: x = 3*(-1) - 4 = -7;
• k = -2: x = 3*(-2) - 4 = -10;

Для второго выражения:

• k = 0: x = 3*0 - 5 = -5;
• k = -1: x = 3*(-1) - 5 = -8;
• k = -2: x = 3*(-2) - 5 = -11;

Шаг 5: Сравним корни.

Теперь сравним все найденные корни:

• Из первого выражения: -4, -7, -10;
• Из второго выражения: -5, -8, -11.

Наибольший отрицательный корень среди всех найденных:

-4.

Таким образом, наибольший отрицательный корень уравнения cos(π(2x+9)/3) = 1/2 равен -4.