Как можно решить уравнение 4sinxcosx=1?

Алгебра 10 класс Уравнения тригонометрической функции решение уравнения алгебра 10 класс 4sinxcosx=1 тригонометрические уравнения методы решения уравнений Новый

Для решения уравнения 4sinxcosx=1, мы можем воспользоваться тригонометрическими свойствами. Давайте разберем это шаг за шагом.

Шаг 1: Преобразование уравнения

Мы знаем, что 2sinxcosx = sin(2x) по формуле двойного угла. Таким образом, мы можем переписать наше уравнение:

• 4sinxcosx = 1
• 2(2sinxcosx) = 1
• 2sin(2x) = 1

Шаг 2: Упростим уравнение

Теперь мы можем упростить уравнение:

• sin(2x) = 1/2

Шаг 3: Найдем углы, для которых sin(2x) = 1/2

Мы знаем, что синус равен 1/2 на следующих углах:

• 2x = π/6 + 2kπ
• 2x = 5π/6 + 2kπ

где k - любое целое число.

Шаг 4: Найдем x

Теперь нам нужно решить каждое из этих уравнений для x:

• Для первого уравнения:
• x = π/12 + kπ
• Для второго уравнения:
• x = 5π/12 + kπ

Шаг 5: Запишем общий ответ

Таким образом, общее решение уравнения 4sinxcosx=1 будет:

• x = π/12 + kπ
• x = 5π/12 + kπ

где k - любое целое число.

Это и есть решение нашего уравнения. Если есть вопросы, не стесняйтесь задавать!