Аня решила сварить компот из фруктов двух видов. Сколько разных вариантов сочетания фруктов может получить Аня, если у нее есть 7 видов фруктов?

Алгебра 10 класс Комбинаторика алгебра 10 класс комбинаторика сочетания варианты фрукты задачи на сочетания количество сочетаний решение задачи математические задачи комбинаторные задачи выбор фруктов комбинации фруктов Новый

Чтобы определить, сколько разных вариантов сочетания фруктов может получить Аня, нужно понять, что в данной задаче речь идет о сочетаниях, так как порядок фруктов не имеет значения. Аня может выбрать любые два фрукта из имеющихся 7 видов.

Для подсчета количества сочетаний, мы используем формулу для вычисления сочетаний, которая выглядит следующим образом:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Где:

• n - общее количество элементов (в нашем случае, это 7 видов фруктов);
• k - количество выбираемых элементов (в нашем случае, это 2 фрукта);
• ! - факториал числа (например, 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1).

Теперь применим формулу к нашей задаче:

1. Подставим значения в формулу: C(7, 2) = 7! / (2! * (7 - 2)!)
2. Преобразуем: C(7, 2) = 7! / (2! * 5!)
3. Теперь мы можем разложить 7! как 7 × 6 × 5! (поскольку 5! в числителе и знаменателе сокращается):
4. Получаем: C(7, 2) = (7 × 6) / 2!
5. Вычисляем 2!: 2! = 2 × 1 = 2.
6. Теперь подставим это значение: C(7, 2) = (7 × 6) / 2 = 42 / 2 = 21.

Таким образом, Аня может получить 21 различных варианта сочетания фруктов, выбирая по два фрукта из семи имеющихся видов.