Помогите!!! 50 баллов! Запишите все нечетные четырехзначные числа.

а) Какое общее количество цифр будет записано?

б) Сколько раз в этих числах встречается цифра 1?

Алгебра 10 класс Комбинаторика четырехзначные нечетные числа общее количество цифр встречаемость цифры 1 алгебра 10 класс задачи по алгебре решение задач по алгебре математические задачи нечетные числа цифры в числах анализ чисел Новый

Давайте разберем вашу задачу по шагам.

Шаг 1: Определение диапазона нечетных четырехзначных чисел.

Четырехзначные числа начинаются с 1000 и заканчиваются на 9999. Нечетные числа имеют последнюю цифру 1, 3, 5, 7 или 9. Таким образом, нечетные четырехзначные числа находятся в диапазоне от 1001 до 9999.

Шаг 2: Подсчет общего количества нечетных четырехзначных чисел.

• Первое нечетное четырехзначное число: 1001
• Последнее нечетное четырехзначное число: 9999
• Чтобы найти количество нечетных чисел, мы можем использовать формулу для последовательности:

Нечетные числа формируют арифметическую прогрессию с первым членом 1001 и последним членом 9999, где разность между членами равна 2.

Количество членов (n) можно найти по формуле:

n = (последний член - первый член) / разность + 1

Подставим значения:

n = (9999 - 1001) / 2 + 1 = 8999 / 2 + 1 = 4499 + 1 = 4500.

Таким образом, всего 4500 нечетных четырехзначных чисел.

Шаг 3: Подсчет общего количества цифр, которые будут записаны.

Каждое нечетное четырехзначное число состоит из 4 цифр. Поэтому общее количество цифр будет:

Общее количество цифр = количество чисел * количество цифр в каждом числе = 4500 * 4 = 18000.

Шаг 4: Подсчет, сколько раз встречается цифра 1 в этих числах.

Теперь давайте посчитаем, сколько раз цифра 1 встречается в нечетных четырехзначных числах.

• Цифра 1 может находиться на любой из четырех позиций: тысячах, сотнях, десятках и единицах.

1. Цифра 1 на позиции тысяч:

Числа будут от 1001 до 1999. Это 1000 чисел, все из которых начинаются с 1.

2. Цифра 1 на позиции сотен:

• Нечетные числа от 1100 до 1199: 100 чисел (1101, 1103, ..., 1199).
• Нечетные числа от 2100 до 2199: 100 чисел (2101, 2103, ..., 2199).
• Нечетные числа от 3100 до 3199: 100 чисел (3101, 3103, ..., 3199).
• Нечетные числа от 4100 до 4199: 100 чисел (4101, 4103, ..., 4199).
• Нечетные числа от 5100 до 5199: 100 чисел (5101, 5103, ..., 5199).
• Нечетные числа от 6100 до 6199: 100 чисел (6101, 6103, ..., 6199).
• Нечетные числа от 7100 до 7199: 100 чисел (7101, 7103, ..., 7199).
• Нечетные числа от 8100 до 8199: 100 чисел (8101, 8103, ..., 8199).
• Нечетные числа от 9100 до 9199: 100 чисел (9101, 9103, ..., 9199).

Итого: 1000 (тысячи) + 900 (сотни) = 1900 раз.

3. Цифра 1 на позиции десятков:

• Нечетные числа от 1010 до 1019: 5 чисел (1011, 1013, 1015, 1017, 1019).
• Нечетные числа от 1110 до 1119: 5 чисел.
• Нечетные числа от 1210 до 1219: 5 чисел.
• И так далее, до 1910 до 1919.

Всего таких групп 10 (от 1000 до 9000), и в каждой группе по 5 чисел. Поэтому: 10 * 5 = 50 раз.

4. Цифра 1 на позиции единиц:

• Каждая сотня (от 1000 до 9000) имеет 5 нечетных чисел с 1 на последнем месте (например, 1001, 1011, 1021, 1031, 1041 и т.д.).

В каждой группе по 100 чисел (1000-1099, 1100-1199 и т.д.) будет 10 таких групп, то есть 10 * 5 = 50 раз.

Итак, общее количество раз, когда цифра 1 встречается:

1900 (тысячи и сотни) + 50 (десятки) + 50 (единицы) = 2000 раз.

Ответы:

• a) Общее количество цифр, записанных в нечетных четырехзначных числах: 18000.
• b) Количество раз, когда цифра 1 встречается: 2000.