Что такое дискриминант и в каких ситуациях его нужно применять? Можете привести примеры, пожалуйста?

Алгебра 10 класс Квадратные уравнения дискриминант применение дискриминанта примеры дискриминанта алгебра 10 класс решения уравнений Квадратные уравнения математические задачи алгебраические выражения свойства дискриминанта Новый

Дискриминант – это важное понятие в алгебре, которое используется для анализа квадратных уравнений. Он помогает определить количество и тип корней квадратного уравнения. Квадратное уравнение имеет вид:

ax² + bx + c = 0,

где a, b и c – коэффициенты, а a не равно нулю.

Дискриминант обозначается буквой D и вычисляется по формуле:

D = b² - 4ac.

Значение дискриминанта позволяет сделать следующие выводы:

• D > 0: Уравнение имеет два различных вещественных корня.
• D = 0: Уравнение имеет один двойной вещественный корень.
• D < 0: Уравнение не имеет вещественных корней, но имеет два комплексных корня.

Примеры:

1. Рассмотрим уравнение: 2x² - 4x + 2 = 0.

   Здесь a = 2, b = -4, c = 2.

   Вычисляем дискриминант:

   D = (-4)² - 4 * 2 * 2 = 16 - 16 = 0.

   Так как D = 0, уравнение имеет один двойной корень. Найдем его:

   x = -b / (2a) = 4 / (2 * 2) = 1.

   Ответ: x = 1.

2. Теперь рассмотрим уравнение: x² + 2x + 5 = 0.

   Здесь a = 1, b = 2, c = 5.

   Вычисляем дискриминант:

   D = (2)² - 4 * 1 * 5 = 4 - 20 = -16.

   Так как D < 0, уравнение не имеет вещественных корней, но имеет два комплексных корня.

3. Рассмотрим уравнение: x² - 3x + 2 = 0.

   Здесь a = 1, b = -3, c = 2.

   Вычисляем дискриминант:

   D = (-3)² - 4 * 1 * 2 = 9 - 8 = 1.

   Так как D > 0, уравнение имеет два различных вещественных корня. Найдем их:

   x₁ = (3 + √1) / 2 = 2, x₂ = (3 - √1) / 2 = 1.

   Ответ: x₁ = 2, x₂ = 1.

Таким образом, дискриминант является важным инструментом для анализа квадратных уравнений и помогает быстро определить количество и тип корней. Важно уметь правильно его вычислять и интерпретировать результаты.