Дискриминант – это важное понятие в алгебре, которое используется для анализа квадратных уравнений. Он помогает определить количество и тип корней квадратного уравнения. Квадратное уравнение имеет вид:

ax² + bx + c = 0,

где a, b и c – коэффициенты, а a не равно нулю.

Дискриминант обозначается буквой D и вычисляется по формуле:

D = b² - 4ac.

Значение дискриминанта позволяет сделать следующие выводы:

• D > 0: Уравнение имеет два различных вещественных корня.
• D = 0: Уравнение имеет один двойной вещественный корень.
• D < 0: Уравнение не имеет вещественных корней, но имеет два комплексных корня.

Примеры:

1. Рассмотрим уравнение: 2x² - 4x + 2 = 0.

   Здесь a = 2, b = -4, c = 2.

   Вычисляем дискриминант:

   D = (-4)² - 4 * 2 * 2 = 16 - 16 = 0.

   Так как D = 0, уравнение имеет один двойной корень. Найдем его:

   x = -b / (2a) = 4 / (2 * 2) = 1.

   Ответ: x = 1.

2. Теперь рассмотрим уравнение: x² + 2x + 5 = 0.

   Здесь a = 1, b = 2, c = 5.

   Вычисляем дискриминант:

   D = (2)² - 4 * 1 * 5 = 4 - 20 = -16.

   Так как D < 0, уравнение не имеет вещественных корней, но имеет два комплексных корня.

3. Рассмотрим уравнение: x² - 3x + 2 = 0.

   Здесь a = 1, b = -3, c = 2.

   Вычисляем дискриминант:

   D = (-3)² - 4 * 1 * 2 = 9 - 8 = 1.

   Так как D > 0, уравнение имеет два различных вещественных корня. Найдем их:

   x₁ = (3 + √1) / 2 = 2, x₂ = (3 - √1) / 2 = 1.

   Ответ: x₁ = 2, x₂ = 1.

Таким образом, дискриминант является важным инструментом для анализа квадратных уравнений и помогает быстро определить количество и тип корней. Важно уметь правильно его вычислять и интерпретировать результаты.