Даны уравнения: 1) 3x² + 5x + 2=0; Сколько корней имеет каждое из этих уравнений? b) Если корни существуют, найдите их.

Алгебра 10 класс Квадратные уравнения алгебра уравнения корни 3x² + 5x + 2=0 количество корней нахождение корней Квадратные уравнения решение уравнений Новый

Чтобы определить, сколько корней имеет уравнение 3x² + 5x + 2 = 0, нам нужно использовать дискриминант. Дискриминант (D) для квадратного уравнения ax² + bx + c = 0 рассчитывается по формуле:

D = b² - 4ac

В нашем уравнении:

• a = 3
• b = 5
• c = 2

Теперь подставим значения a, b и c в формулу для дискриминанта:

D = 5² - 4 * 3 * 2

D = 25 - 24

D = 1

Теперь проанализируем значение дискриминанта:

• Если D > 0, то уравнение имеет два различных корня.
• Если D = 0, то уравнение имеет один двойной корень.
• Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.

В нашем случае D = 1, что больше 0. Это означает, что у уравнения 3x² + 5x + 2 = 0 есть два различных корня.

Теперь найдем эти корни, используя формулы для корней квадратного уравнения:

x₁ = (-b + √D) / (2a)

x₂ = (-b - √D) / (2a)

Подставим значения b, D и a:

x₁ = (-5 + √1) / (2 * 3)

x₁ = (-5 + 1) / 6

x₁ = -4 / 6

x₁ = -2/3

x₂ = (-5 - √1) / (2 * 3)

x₂ = (-5 - 1) / 6

x₂ = -6 / 6

x₂ = -1

Таким образом, у уравнения 3x² + 5x + 2 = 0 два корня:

• x₁ = -2/3
• x₂ = -1