Два автомобиля одновременно начинают 980-километровый путь. Первый автомобиль движется со скоростью, которая на 28 км/ч выше, чем у второго, и прибывает к финишу на 4 часа раньше второго. Какова скорость первого автомобиля?

Алгебра 10 класс Задачи на движение алгебра 10 класс задача про автомобили скорость первого автомобиля скорость второго автомобиля движение и время решение задач по алгебре Новый

Давайте обозначим скорость второго автомобиля как x км/ч. Тогда скорость первого автомобиля будет x + 28 км/ч.

Теперь мы можем использовать формулу для времени, которое требуется для прохождения расстояния:

Время = Расстояние / Скорость

Расстояние для обоих автомобилей одно и то же — 980 километров. Теперь запишем время в пути для каждого автомобиля:

• Время, затраченное первым автомобилем: 980 / (x + 28)
• Время, затраченное вторым автомобилем: 980 / x

Согласно условию задачи, первый автомобиль прибывает на 4 часа раньше второго. Это можно записать в виде уравнения:

(980 / x) - (980 / (x + 28)) = 4

Теперь решим это уравнение. Сначала найдем общий знаменатель:

Общий знаменатель для дробей будет x(x + 28). Умножим каждую часть уравнения на этот общий знаменатель:

1. x(x + 28) * (980 / x) - x(x + 28) * (980 / (x + 28)) = 4 * x(x + 28)
2. 980(x + 28) - 980x = 4x(x + 28)

Теперь упростим уравнение:

1. 980x + 27440 - 980x = 4x^2 + 112x
2. 27440 = 4x^2 + 112x

Теперь перенесем все в одну сторону:

4x^2 + 112x - 27440 = 0

Чтобы упростить уравнение, разделим все коэффициенты на 4:

x^2 + 28x - 6860 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

• Дискриминант D = b^2 - 4ac = 28^2 - 4 * 1 * (-6860)
• D = 784 + 27440 = 28224

Теперь найдем корни уравнения:

x = (-b ± √D) / 2a

x = (-28 ± √28224) / 2

Теперь вычислим √28224:

√28224 ≈ 168.06

Теперь подставим это значение:

x = (-28 + 168.06) / 2 ≈ 70.03

x = (-28 - 168.06) / 2 (это значение отрицательное, поэтому мы его не учитываем)

Таким образом, скорость второго автомобиля составляет примерно 70 км/ч. Теперь найдем скорость первого автомобиля:

Скорость первого автомобиля = x + 28 = 70 + 28 = 98 км/ч.

Ответ: Скорость первого автомобиля составляет 98 км/ч.